Convergence de série

[invite6be2c7d9]

Bonjour,
voilà j'ai un petit problème avec la convergence de la série de terme général positif u_n

J'essaie d'étudier la convergence de cette série sachant que a > 0 et .

Il est nécessaire que a pour que le terme général tende vers 0.

De plus si > 1 par critère de Riemann j'ai la convergence. Mon problème c'est le cas : je ne vois pas comment conclure. Je ne peux pas faire de DL du TG, le critère de d'Almbert ne sert à rien car et le critère de Riemann ne m'a pas semblé marcher. Qu'en pensez-vous... ?
-----

[invite6b1e2c2e]

Bonjour,

J'en pense que a^b = exp(b*ln(a)), et donc tu devrais pouvoir dire des choses sur comment le terme général tend vers 0.

__
rvz

[invite444f39fc]

oui c'est une bonne idée, il faut metre l'expression complète sous forme exponentielle.
après tu va metre Racine(n), en facteur,et la tu va pouvoir trouver un "petit o"qui sera exp(Racine(n)*Ln(a)).
ensuite tu utilise le théorème de riemann,en composant l'expression précédente par n^2,et la par le critère des "petit o", tu va voir ke cela converge vers 0.

Mais attention tout ceci n'est vrai ke pour alpha<=1
Voila normalement il n'ya pas d'erreur.

[invite6be2c7d9]

Je m'en veux lol, je l'avais mis sous forme exponentielle + DL pour trouver la condition sur mais j'ai du rater quelque chose avec Riemann vu que come vous le dites ça a l'air de marcher. Je regarde ça plus en détail toute à l'heure, merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite444f39fc]

Le DL n'est pas utile.