convergence série

**invited5b2473a** · 11/04/2006, 19h08

Comment montrer que la série de terme 1/sqrt(k*(n-k)) converge et quelle somme??

invitedf667161 · 11/04/2006, 19h12

euuh, déjà il faut préciser quelle est la variable, n ou k.

Ensuite dans chacun de ces cas, je me dis que ça va pas converger ...

invite71b1f7de · 11/04/2006, 19h13

Salut quel est l'indice de sommation?????????

invite71b1f7de · 11/04/2006, 19h15

De plus ta série me semble bizarre , le terme general n'est pas défini en k si k est entier et n l'ndice de sommation ; ou vice versa dans l'autre cas

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite71b1f7de · 11/04/2006, 19h24

Si k est l'indice , on n'a pas de série a proprement dire car c'est une somme finie (définie comme la somme de k=0 a n-1

Si n est l'indice , ton terme général n'est défini que pour n supérieur strict a k

De plus , tu observeras que 1/sqrt(n) est un grand "O" ( grand O) de ton terme general .

Taserie diverge donc apperement sauf grosse boulette de ma part

**invited5b2473a** · 12/04/2006, 09h50

désolé; la série est :
$\text{[math]}$

invite578a92be · 12/04/2006, 10h24

ça ne résout pas le problème, et il y a un problème de définition en k=n

ca c'est le terme général de ta série? en tt cas si oui ca m'étonnerai que ca converge...

sinon cf. akabus

invite636fa06b · 12/04/2006, 12h08

en fait il s'agirait d'une suite
$\text{[math]}$ (j'ai modifié les bornes car sinon les termes extrêmes sont infinis)
Avec cette réécriture, on a bien une suite convergente quand n tend vers l'infini car l'integrale donne pi

**invited5b2473a** · 12/04/2006, 12h44

désolé pour les bornes je n'avais pas fait attention. Justement, comment démontrer que cette suite tend vers l'intégrale?

**invite4793db90** · 12/04/2006, 12h57

Salut,

$\text{[math]}$

Et tu as une somme de Riemann.

Cordialement.

invite986312212 · 12/04/2006, 12h59

ben moi je la vois infinie cette somme. c'est une série à deux indices k,n qui varient dans un triangle. Si on somme d'abord sur n ça m'a tout l'air de diverger.

invite636fa06b · 12/04/2006, 14h56

Envoyé par ambrosio

ben moi je la vois infinie cette somme. c'est une série à deux indices k,n qui varient dans un triangle. Si on somme d'abord sur n ça m'a tout l'air de diverger.

Je pense qu'il s'agit tout simplement d'une suite : vers quoi tend la somme (sur k) lorsque n grandit ?.
Sinon, bien sur ça diverge

invite986312212 · 12/04/2006, 15h03

j'ai encore fait une remarque stoopide

**invited5b2473a** · 12/04/2006, 15h55

Désolé Martini_bird; ce N'est PAS une somme de Riemann.

**invite4793db90** · 12/04/2006, 19h45

Envoyé par indian58

Désolé Martini_bird; ce N'est PAS une somme de Riemann.

Ah ?

J'aurais écrit que
$\text{[math]}$

Qu'est-ce qui ne va pas ici ?

**Bleyblue** · 12/04/2006, 20h15

Tiens c'est vrai que les défintions d'une série et d'une intégrale définie sont assez semblables.

Une limite de somme de Riemann ce n'est donc qu'un cas bien particulier de série ?

invited9d78a37 · 12/04/2006, 20h43

Tiens c'est vrai que les défintions d'une série et d'une intégrale définie sont assez semblables.

tu peux aussi remarquer que $\text{[math]}$ est l'equivalent pour les suites de la derivation pour les fonctions.
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ jusqu'a n $\text{[math]}$

ca ressemble drolement, non!!

dsl le tex est pas ma tasse de the

invitec314d025 · 12/04/2006, 20h53

Envoyé par Bleyblue

Tiens c'est vrai que les défintions d'une série et d'une intégrale définie sont assez semblables.

La théorie de la mesure et l'intégrale de Lebesgue permet même de réunifier complètement les deux notions.

**Bleyblue** · 12/04/2006, 21h07

Oui mais je ne connais pas encore ça

Ca n'est pas particulièrement évident l'intégrale de Lebesgue il paraît ...

**Bleyblue** · 12/04/2006, 21h24

Envoyé par chwebij

tu peux aussi remarquer que $\text{[math]}$ est l'equivalent pour les suites de la derivation pour les fonctions.
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ jusqu'a n $\text{[math]}$

ca ressemble drolement, non!!

dsl le tex est pas ma tasse de the

Si, c'est assez étrange ...

**invited5b2473a** · 12/04/2006, 23h08

Encore désolé Martini, mais dans le cours de taupe, on ne voit les sommes de Riemann que dans le cas de fonctions continues sur [a,b]; ce qui n'est pas ici le cas. Démontre moi alors que c'est la bonne limite.

invitec314d025 · 13/04/2006, 00h33

Ca se fait très bien avec le théorème de convergence dominée. Maintenant si tu veux une démonstration purement taupine, il faudrait le préciser.

invite578a92be · 13/04/2006, 06h48

Envoyé par chwebij

tu peux aussi remarquer que $\text{[math]}$ est l'equivalent pour les suites de la derivation pour les fonctions.

et avec une transformation d'Abel tu peux même obtenir l'équivalent de l'intégration par parties

Envoyé par indian58

Encore désolé Martini, mais dans le cours de taupe, on ne voit les sommes de Riemann que dans le cas de fonctions continues sur [a,b]

Ah wai? je vais peut-être rapidement relire mon cours (genre avant le 24avril

) pour éviter de me faire flinguer sur ça!

**invited5b2473a** · 13/04/2006, 11h44

Sincèrement désolé d'avoir de ne pas l'avoir préciser. Mais dans ce cas comment le démontre ton de manière taupinale??

**invite4793db90** · 13/04/2006, 12h56

Salut,

posons $\text{[math]}$ : ta somme $\text{[math]}$ correspond à la méthode des rectangles pour évaluer l'aire sous la courbe représentative de f :

$\text{[math]}$

De plus f admet une symétrie d'axe x=1/2 car f(x)=f(1-x) et f est décroissante sur ]0, 1/2], croissante sur [1/2, 1[.

Donc si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$

De même si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$

Reste plus qu'à utiliser la relation de Chasle pour écrire que ta somme est majorée par
$\text{[math]}$

avec $\text{[math]}$ . CQFD.

Cordialement.

EDIT : ici tu n'as que la majoration et la convergence de la série. Tu n'as en revanche pas sa valeur ( $\text{[math]}$ ).

invitec314d025 · 13/04/2006, 14h30

Envoyé par martini_bird

EDIT : ici tu n'as que la majoration et la convergence de la série. Tu n'as en revanche pas sa valeur ( $\text{[math]}$ ).

Et on peut faire une minoration de la même manière par l'intégrale entre 1/n et (n-1)/n + un terme qui tend vers 0 (qui correspond aux termes manquants vers 1/2).
En utilisant la convergence de l'intégrale et la continuité ...

**invited5b2473a** · 13/04/2006, 23h22

Couper entre 0 et 1/2 et 1/2 et 1 était mon idée de départ. Cependant comment le faire dans un cas plus général avec une fonction non monotone sur aucun sous-intervalle??

**invite4793db90** · 14/04/2006, 11h13

Salut,

tu as vu beaucoup de fonctions intégrables monotones sur aucun intervalle ?

Pour ce genre de fonctions, il n'y a pas le choix, il faut la théorie de Lebesgue.

Cordialement.

**invited5b2473a** · 14/04/2006, 12h47

Ok, c'est bien ce que je pensais: de la cuisine et on espère que la fonction est gentille.

invite578a92be · 14/04/2006, 12h59

Envoyé par indian58

Ok, c'est bien ce que je pensais: de la cuisine et on espère que la fonction est gentille.

bah même si elle est assez méchante ya des chances pour qu'elle soit monotone sur un sous intervalle...

convergence série

convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Re : convergence série

Discussions similaires

Convergence d'une série

Série et convergence

Convergence de série

Convergence d'une série

Convergence de série