Bonjour, j'ai un petit exo à resoudre pr demain et je seche un peu sur la mise en forme du problème sous forme d'un système d'inéquations....
si quelqu'un peut m'aider ca serait super sympa
merci bcp !

Le responsable d'une formation universitaire veut organiser la semaine de cours en prenant en compte les diverses contraintes fonctionnelles (disponibilites des enseignants,horaire de travail quotidien,...) tout en prenant en compte les preferences des enseignants et des etudiants.
Pour cela, il demande dans un premier temps a chaque enseignant de lui fournir la liste des horaires ou il peut faire cours ainsi que la frequence par semaine de ses cours. Le tableau suivant donne une idee des propositions des enseignants.

Matieres Freq./sem. Propositions

Algebre 2 Lu 13h-15h/Ma 10h-12h/Ma 16h- 18h /
Me 11h-13h

Proba 1 Lu 10h-12h / Ma 10h-12h / Je 10h-12h

Stats 2 Lu 8h-10h / Lu 17h30-19h30 /
Ma 14h-16h / Ve 8h-10h

Analyse 1 Me 8h-11h / Me 13h30-17h30 /
Je 8h-11h

Anglais 1.5 Lu 9-10h30 / Lu 10h30-12h /
Ve 11h-12h30

La liste des contraintes fonctionnelles a respecter peut s'ecrire ainsi (mais vous pouvez en ajouter...) :
- On ne veut pas placer plus de 7 heures par jour,
- Il faut laisser une heure de libre dans le creneau 12h-14h pour que les etudiants puissent aller manger
- On veut amenager une demi-journee libre de cours pour les travaux en groupe.
On considere ici que tous les etudiants de cette formation doivent assister a tous les enseignements. Selon des principes democratiques, les enseignants et les etudiant ont exprimes leurs preferences pour chaque horaire. On a ainsi obtenu une note moyenne entre 1 et 10.
La tache du responsable est donc de fournir un emploi du temps en maximisant la satisfaction des participants a cette formation. En pratique, le responsable dispose de la liste des differents horaires possibles pour chacun des cours et la moyenne des preferences des participants (etudiants ou enseignants) pour chacun des horaires.

1. Modelisez ce probleme comme un programme lineaire en nombres entiers. Cette formulation se compose de plusieurs familles d'inegalites qui correspondent chacune a une des contraintes logiques du probleme.
2. On remarque que les inegalites du programme dependent des donnees du probleme :
par exemple, si les horaires ne se chevauchent pas, il n'y aura pas d'inegalites correspondant a interdire a un etudiant d'avoir 2 cours en meme temps.
Pour chacune des familles d'inegalites, proposez un moyen de produire ces contraintes a partir des donnees du probleme, c'est-a-dire un algorithme permettant d'ecrire les contraintes dans le programme lineaire.

desole si c'est un peu long...

merci bcp par avance pr votre aide, même un début c'est tjs ca
merci