Bonsoir,
J'ai un souci de méthode concernant le théorème de Radon-Nikodym sur les mesures.
Sur R muni de sa tribu borélienne, j'ai une mesure finie µ dont je connais uniquement la fonction de répartition. (qui est donnée à l'aide de fonctions usuelles)
On me demande de trouver la dérivée de Radon-Nikodym de µ par rapport à la mesure de Lebesgue (autrement dit la densité de µ).
Je n'ai absolument aucune idée de la méthode à employer. Pourriez-vous m'aider svp?
Si la fonction de répartition est absolument continue, la dérivée de Radon-Nikodym de µ est presque partout égale à la dérivée de la fonction de répartition. Comme ta fonction de répartition est donnée par des fonctions usuelles, c'est facile a dériver
Bonjour et merci pour cette réponse.
J'aurais une dernière question: si on considère l'intervalle [0,1] muni de sa tribu borélienne, et la mesure de Dirac en 0, quelle est sa densité par rapport à la mesure de Lebesgue? En cours on me dit de chercher des combinaisons linéaires d'indicatrices mais je ne vois pas comment faire le lien...
Cette mesure n'admet pas de densité par rapport à la mesure de Lebesgue (le support du dirac est de mesure nulle)Envoyé par Xeno
