Bonjour,
(tout ceci est je crois valable également pour les transformées de laplace non bilatérales)
on sait que pour une série de Dirichlet
on a ce qu'on appelle une abscisse de convergencetel que
converge. De plus, si
alors la série ne converge pas.
Ce qui est intéressant c'est queest directement lié à la vitesse de convergence de la série pour n'importe quel
:
Siconverge, alors :
dans ce cassera négatif ou nul, et on aura que
converge pour
si on applique ça àou plutôt à
(qui n'a plus de pôle en)
on devrait avoir directement sous l'hypothèse de Riemann
Bien sûrqui est la valeur absolue de la fonction de Moebius n'est pas triviale à calculer, mais sachant qu'elle vaut soit 1 soit 0 pour tout
,
je m'étonne qu'on ne trouve pas de tonnes d'essais d'estimations numérique pour calculer cette limite (pourpar exemple ou pour d'autres valeurs et comparer, voir déjà si on trouve la même), ou des travaux qui étudient les propriétés de
pour trouver des indices sur cette valeur.
D'ailleurs, ce critèrequi a priori est équivalent à l'hypothèse de Riemann n'est même jamais considéré dans la plupart des ouvrages.
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