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Hypothèse de Riemann



  1. #1
    Kelm

    Hypothèse de Rienmann


    ------

    Voila , je voulé savoir qu'elles été les pistes mathematiques suivies en ce moment pour resoudre l'hypothèse de Rienmann et si quelqu'un pourré me l'expliquer (precisement pas seulement le concept general au nivo de Term S) .
    Merci d'avance pour vos reponses

    -----

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  3. #2
    Quinto

    Re : Hypothèse de Rienmann

    Bonjour,
    fait un effort en orthographe s'il te plait.

    Et c'est Riemann, et non Rienmann.
    Pour ce qui est des pistes, il y'en a vraiment beaucoup, et chacun essaie d'approcher le problème comme il le peut.
    J'ai des amis qui cherchent à résoudre le problème en montrant qu'une certaine fonction converge d'une certaine manière. On arrive à montrer qu'elle converge de manière plus faible, mais pas de la manière qui nous intéresse.

  4. #3
    ericcc

    Re : Hypothèse de Rienmann

    Citation Envoyé par Quinto
    Bonjour,
    fait un effort en orthographe s'il te plait.
    Quinto, l'impératif singulier de faire c'est fais, pas fait !

  5. #4
    Kelm

    Re : Hypothèse de Rienmann

    escusez moi pour la "grossiere faute" j'ai pas fais attention ... cependant j'ai toujours aucun renseignement ...

  6. #5
    martini_bird

    Re : Hypothèse de Rienmann

    Salut,

    parmie les voies d'approche, il y a le fait que l'on peut attacher des fonctions zeta (ou fonctions L, qui sont des séries de Dirichlet) à d'autres objets (assez sophistiqués: courbes elliptiques, formes modulaires, corps de nombres...). Une idée est ainsi de démontrer l'hypothèse de Riemann "par le haut" pour une classe suffisamment large de telles fonctions.

    Une autre idée a été de considérer les fonctions qui vérifient une équation fonctionnelle un peu plus générale que celle de la fonction zeta: de mémoire je crois que cette approche est due à Vinogradov.

    Par ailleurs, en probabilités, on retrouve les zéros de la fonction zeta comme spectre d'un certain opérateur: il y a donc un lien pas encore bien compris.

    Bon, je sais que je ne réponds pas de manière très claire à ta requête, mais le sujet est particulièrement compliqué: ça fais quand même un siècle et demi que les mathématiciens (et pas des moindres) planchent sur le sujet...

    Je vais essayer de retrouver un pdf qui passe en revue les angles d'attaque possibles. Mais ne t'attends pas à tout comprendre du premier coup...

    Tu peux bien sûr poser des questions.

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    martini_bird

    Re : Hypothèse de Rienmann

    Tiens tu peux regarder ici.

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  10. #7
    Kelm

    Re : Hypothèse de Rienmann

    merci pour ton lien
    tres interessant et aussi tres compliqué mais je vais regarder ca calmement ...

  11. #8
    Metame

    Re : Hypothèse de Rienmann

    J'ai une question sur une conclusion faite par Bernhard Riemann : en effet, il a trouvé que les zéros de la fonction zeta qui ont une partie réelle négative sont en fait les entiers négatifs pairs.

    Je rappelle l'expression de la fonction zeta de riemann :
    epsilon(s) = 1/1^s + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + ...

    Je ne vois pas comment en remplaçant s par une entier négatif pair, on trouve que epsilon(s) s'annule...
    Dernière modification par Metame ; 09/02/2006 à 19h18.

  12. #9
    martini_bird

    Re : Hypothèse de Rienmann

    lol ce n'est pas epsilon () mais zeta ().

    Sinon ta remarque est fondée puisque la définition que tu donnes de la fonction n'est valable que pour les valeurs s dont la partie réelle est supérieure à 1.

    Pour démontrer que les nombres négatifs pairs sont des zéros, il faut utiliser l'équation fonctionnelle que Riemann a justement découverte.

    Cordialement.

  13. #10
    Metame

    Re : Hypothèse de Riemann

    Oui, la fonction zeta s'exprimant par epsilon(s), il fallait le faire... Merci pour ta réponse, j'avais entendu qu'il avait défini la fonction zeta pour s > 1 en plus. L'équation fonctionnelle est légèrement moins intuitive déjà.

  14. #11
    rvz

    Re : Hypothèse de Riemann

    Ba, en fait, c'est une série qui converge uniformément sur l'ensemble Re(z) > 1+ a, pour tout a >0. Et c'est aussi plutôt facile de démontrer qu'elle y est holomorphe. Après, l'astuce est de prouver l'équation fonctionnelle, ce qui permet de l'étendre en une fonction méromorphe sur C. Comme on ne peut l'étendre que d'une unique façon, ça nous donne un prolongement naturel...

    __
    rvz

  15. #12
    Metame

    Re : Hypothèse de Riemann

    Oui... je comprendrai sans doute cela quand j'aurai déjà fini ma sup!

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  17. #13
    Bloud

    Re : Hypothèse de Riemann

    Salut!
    Quelqu'un pourrait me dire quelle a été la conclusion sur la démonstration de l'hypothèse qu'avait annoncée Louis De Branges le 8/11/2004 ?
    I was born intelligent...education ruined me!

  18. #14
    rvz

    Re : Hypothèse de Riemann

    Hum !
    L'analyse complexe, c'est plutot en licence, je crois. Mais c'est assez facile, et si tu peux faire un TIPE dessus, je pense.

    __
    rvz

  19. #15
    martini_bird

    Re : Hypothèse de Riemann

    Citation Envoyé par Bloud
    Salut!
    Quelqu'un pourrait me dire quelle a été la conclusion sur la démonstration de l'hypothèse qu'avait annoncée Louis De Branges le 8/11/2004 ?
    Salut,

    pas de signe de vie... Son article était assez long et n'a visiblement pas convaincu.

    Cordialement.

  20. #16
    Bloud

    Re : Hypothèse de Riemann

    Merci du renseignement!
    I was born intelligent...education ruined me!

  21. #17
    matthias

    Re : Hypothèse de Riemann

    Citation Envoyé par martini_bird
    pas de signe de vie... Son article était assez long et n'a visiblement pas convaincu.
    En même temps, il me semble que ça faisait appel à une branche assez obscure des maths que peu de gens maîtrise. Et vu sa réputation, la démonstration a-t'elle été vraiment été soumise à un examen minutieux ?
    Je ne suis pas partisan de la théorie du complot évidemment, mais on a vraiment pas eu de nouvelles, même pas une pour dire qu'une ou plusieurs erreurs avaient été trouvées.

    EDIT:
    Ah ben non, j'ai trouvé ça dans Mathworld:
    de Branges has written a number of papers discussing a potential approach to the generalized Riemann hypothesis (de Branges 1986, 1992, 1994) and in fact claiming to prove the generalized Riemann hypothesis (de Branges 2003, 2004; Boutin 2004), but no actual proofs seem to be present in these papers. Furthermore, Conrey and Li (1998) prove a counterexample to de Branges's approach, which essentially means that theory developed by de Branges is not viable.
    Dernière modification par matthias ; 09/02/2006 à 21h13.

  22. #18
    martini_bird

    Re : Hypothèse de Riemann

    Citation Envoyé par matthias
    En même temps, il me semble que ça faisait appel à une branche assez obscure des maths que peu de gens maîtrise.
    De ce que j'ai compris à l'époque en lisant des articles connexes, il mettait sur pied une grosse artillerie où il y avait pas mal de flou. Ce qui n'est pas en désaccord avec ce que tu as trouvé sur mathworld.

    Cordialement.

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  24. #19
    eirtemoeg

    Re : Hypothèse de Riemann

    Le post N°23 du 15/05 que j'ai placé dans la discussion sur "l'indécidabilité de la conjecture" ne pourrait-il présenter de l'intérêt dans celle-ci ?

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