matrice pour une application non lineaire

[invite06c66a72]

dans mon cours de Méthode des éléments finis, et puisqu'on doit tout exprimer en forme matricielle:

dans le cours (a-b) on l'a exprimé ainsi (1-1)*(a)
.............................. .............................. .. (b)


pour (a-b)² on a fait (a,b) *(1 -1)* (a)
.............................. ........ (-1 1) (b)

et je n'ai aucune idée comment ils ont fait pour déduire cette expression matricielle.
j'ai beaucoup d'autres expression mathematique que je doit écrire sous forme matricielle et je ne sais comment procéder, est ce intuitif ou il existe une methode specifique,
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[acx01b]

il faut calculer la matrice hessienne de ta forme quadratique à l'origine ?

[invite06c66a72]

woow !! pouvez vous développer !!?

[acx01b]

l'idée c'est que pour un polynôme de degré 2 de plusieurs variables : f(X),
(X est un vecteur de variables),
f(X) est égale à son développement limité d'ordre 2 en X = 0 (intuitivement: les dérivées 3èmes de f sont nulles dont le reste du DL(2) est nul)



où A est le vecteur gradient de f en 0
et B est la matrice hessienne de f en 0

si f(X) est une forme quadratique (tous les termes sont de degré 2) alors f(0) et A sont nuls donc



le seul point un peu compliqué c'est la formule du DL(2) d'une fonction 2 fois continument dérivable de plusieurs variables :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite06c66a72]

http://www.mecaero.ups-tlse.fr/Calcul/mef/cmef.pdf

voila mon cours et dans la page 8 le paragraphe 3.1 je n'ai aucune idee de comment ils ont reformulé la 2eme ligne sous cette forme matricielle.

[invite06c66a72]

quel cours d'algebre je doit reeviser pour mieux comprendre !?

[acx01b]

[acx01b]

tu connais les développements limités des fonctions d'une variable ?

[invite06c66a72]

dacc, je vais rendre mon temps et essayer de comprendre cela, j'espere que ca demande pas des jours jours de travail

[invite06c66a72]

d'une seule variable, oué, pour plusieurs je suis pas sur

[acx01b]

donc le DL(1) en 0 :



avec
devrait te paraître plus ou moins intuitif

ensuite ben tu te débrouilles pour le DL(2) pour accepter la formule et la démontrer si tu as envie

[invite06c66a72]

o, merci bien