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matrice,application linéaire



  1. #1
    crokette28

    matrice,application linéaire


    ------

    bonjour,

    On considère les bases B((1,0),(0,1)) et B'((0,2),(3,1))
    Soit h l'application linéaire h(x,y) appartient a R²
    telle que h(0,2)=(0,0) et h(3,1)=(0,2)+(3,1). trouver la matrice A de l'application linéaire h dans la base B et B la matrice de l'application linéaire h dans la base B'.

    Je bug complètement, si quelqu'un peut m'aider se serati sympa! merci

    -----

  2. #2
    ericcc

    Re : matrice,application linéaire

    Pour trouver la matrice dans la base B' c'est assez facile il me semble.
    Ensuite il faut déterminer la matrice de passage de B' à B et faire P-1"B"P, ou alors résoudre simplement le système en posant une matrice générale représentant h :

    a b
    c d

    et en regardant le résultat de h sur les vecteurs (0.2) et (3.1)

    ou alors en appelant e1 et e2 les vecteurs de la base B, voir que

    h(2e2)=(0,0) et h(3e1+e2)=3e1+3e2
    Dernière modification par ericcc ; 20/01/2009 à 18h21.

  3. #3
    lapin savant

    Re : matrice,application linéaire

    Salut,
    je vais te donner des pistes :

    Pour exprimer la matrice A d'une application linéaire h, il suffit d'exprimer
    l'image de la base , soit et
    seront les colonnes de ta matrice.

    Tu sais que
    car h est linéaire


    Donne-moi une matrice A qui marche pour voir si tu as compris.
    Ensuite, pour la matrice B, c'est facile, tu changes de base (avec une matrice de passage par exemple.

  4. #4
    crokette28

    Re : matrice,application linéaire

    Pour la matrice A , je pense que ça fait
    ((1,1)(0,0))

    et pour la matrice B j'ai appliqué la formule P-1AP et donc
    B=((0,0)(1,1))
    est ce cela??

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    lapin savant

    Re : matrice,application linéaire

    Si comme te l'a indiqué ericcc tu prends une matrice générique


    alors à l'aide des 2 vecteurs donnés (0,2) et (3,1) tu peux poser deux systèmes d'équations :
    A * (0,2) = (2b,2d) = (0,0) alors b=d=0

    et

    A * (3,1) = (3a,3c) = (3,1) alors a = 1 et c=1/3.

    Donc



    Ensuite, pour trouver la matrice de passage P, il faut écrire les vecteurs de la base dans la base , tu appliques P-1 A P

  7. #6
    crokette28

    Re : matrice,application linéaire

    Citation Envoyé par lapin savant Voir le message
    Si comme te l'a indiqué ericcc tu prends une matrice générique


    alors à l'aide des 2 vecteurs donnés (0,2) et (3,1) tu peux poser deux systèmes d'équations :
    A * (0,2) = (2b,2d) = (0,0) alors b=d=0

    et

    A * (3,1) = (3a,3c) = (3,1) alors a = 1 et c=1/3.

    Donc



    Ensuite, pour trouver la matrice de passage P, il faut écrire les vecteurs de la base dans la base , tu appliques P-1 A P

    ce n'est pas plutot
    A* (3,1)=(3a,3c)=(3,3)
    donc a =c=1??

  8. #7
    lapin savant

    Re : matrice,application linéaire

    Si si, autant pour moi !!

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