bonjour,
On considère les bases B((1,0),(0,1)) et B'((0,2),(3,1))
Soit h l'application linéaire h(x,y) appartient a R²
telle que h(0,2)=(0,0) et h(3,1)=(0,2)+(3,1). trouver la matrice A de l'application linéaire h dans la base B et B la matrice de l'application linéaire h dans la base B'.
Je bug complètement, si quelqu'un peut m'aider se serati sympa! merci
Pour trouver la matrice dans la base B' c'est assez facile il me semble.
Ensuite il faut déterminer la matrice de passage de B' à B et faire P-1"B"P, ou alors résoudre simplement le système en posant une matrice générale représentant h :
a b
c d
et en regardant le résultat de h sur les vecteurs (0.2) et (3.1)
ou alors en appelant e1 et e2 les vecteurs de la base B, voir que
h(2e2)=(0,0) et h(3e1+e2)=3e1+3e2
Salut,
je vais te donner des pistes :
Pour exprimer la matrice A d'une application linéaire h, il suffit d'exprimer
l'image de la base, soit
seront les colonnes de ta matrice.
Tu sais que
Donne-moi une matrice A qui marche pour voir si tu as compris.
Ensuite, pour la matrice B, c'est facile, tu changes de base (avec une matrice de passage par exemple.
Pour la matrice A , je pense que ça fait
((1,1)(0,0))
et pour la matrice B j'ai appliqué la formule P-1AP et donc
B=((0,0)(1,1))
est ce cela??
Si comme te l'a indiqué ericcc tu prends une matrice générique
alors à l'aide des 2 vecteurs donnés (0,2) et (3,1) tu peux poser deux systèmes d'équations :
A * (0,2) = (2b,2d) = (0,0) alors b=d=0
et
A * (3,1) = (3a,3c) = (3,1) alors a = 1 et c=1/3.
Donc
Ensuite, pour trouver la matrice de passage P, il faut écrire les vecteurs de la base
Envoyé par lapin savant
Si comme te l'a indiqué ericcc tu prends une matrice générique
alors à l'aide des 2 vecteurs donnés (0,2) et (3,1) tu peux poser deux systèmes d'équations :
A * (0,2) = (2b,2d) = (0,0) alors b=d=0
et
A * (3,1) = (3a,3c) = (3,1) alors a = 1 et c=1/3.
Donc
Ensuite, pour trouver la matrice de passage P, il faut écrire les vecteurs de la base
ce n'est pas plutot
A* (3,1)=(3a,3c)=(3,3)
donc a =c=1??
Si si, autant pour moi !!
