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matrice associée a une application linéaire



  1. #1
    someone00

    matrice associée a une application linéaire


    ------

    bonjour

    pourquoi le nombre des lignes de la matrice associée a une application linéaire est egal a la demension de l'espace vectoriel d'arrivée et le nmbre de colonnes de l'espace vectoriel de depart je ne comprends pas pourquoi on ne pas faire l'inverse ?

    merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    blable

    Re : matrice associée a une application linéaire

    salut,
    parce que la définition d'une matricce de passage, c'est l'expression en colonne des vecteurs de la base de départ (souvent canonique) exprimés dans la base d'arrivée. d'où ce que tu remarques

  4. #3
    Ledescat

    Re : matrice associée a une application linéaire

    Citation Envoyé par someone00 Voir le message
    bonjour

    pourquoi le nombre des lignes de la matrice associée a une application linéaire est egal a la demension de l'espace vectoriel d'arrivée et le nmbre de colonnes de l'espace vectoriel de depart je ne comprends pas pourquoi on ne pas faire l'inverse ?

    merci d'avance
    On aurait pu faire l'inverse, mais on en a décidé ainsi.
    Il faut bien poser une convention une bonne fois pour toutes ! (et ne plus en changer).
    Cogito ergo sum.

  5. #4
    someone00

    Re : matrice associée a une application linéaire

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    On aurait pu faire l'inverse, mais on en a décidé ainsi.
    Il faut bien poser une convention une bonne fois pour toutes ! (et ne plus en changer).
    c'est peu convaiquant

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    blable

    Re : matrice associée a une application linéaire

    bah en tout cas il a bien fallu poser le calcul matriciel un jour par exemple tu penses pas ?

  8. #6
    someone00

    Re : matrice associée a une application linéaire

    Citation Envoyé par blable Voir le message
    bah en tout cas il a bien fallu poser le calcul matriciel un jour par exemple tu penses pas ?
    justement je ne sais pas a quoi servent les matrices

  9. Publicité
  10. #7
    blable

    Re : matrice associée a une application linéaire

    je ne veux pas dire de bêtises alors je me tais

  11. #8
    Ledescat

    Re : matrice associée a une application linéaire

    Citation Envoyé par someone00 Voir le message
    c'est peu convaiquant
    Je suis peu convainquant ?
    Je dois le prendre comment de quelqu'un qui pose une question sur les matrices en avouant ne pas savoir ce que c'est ?
    Cogito ergo sum.

  12. #9
    Sam*

    Re : matrice associée a une application linéaire

    Bonjour , pourriez vous me donnez un site ou je pourrais des sujets d'examen d'algèbre et d'analyse L1 + les corrections , parce que je me suis fait massacrer à mon examen d'algèbre . Que Dieu vous bénisse .

  13. #10
    someone00

    Re : matrice associée a une application linéaire

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Je suis peu convainquant ?
    Je dois le prendre comment de quelqu'un qui pose une question sur les matrices en avouant ne pas savoir ce que c'est ?
    salut
    desolé mais je m'attendais a une demonstration plus rigoureuse car la theorie des applications linéaire n'est pas une convention c'est bien plus compliqué que ca et dans ce compliqué il ya quelque chose qui est basée sur des demonstrations et des preuves

  14. #11
    Ledescat

    Re : matrice associée a une application linéaire

    Citation Envoyé par someone00 Voir le message
    salut
    desolé mais je m'attendais a une demonstration plus rigoureuse car la theorie des applications linéaire n'est pas une convention c'est bien plus compliqué que ca et dans ce compliqué il ya quelque chose qui est basée sur des demonstrations et des preuves
    Oui ben là il n'y a aucune preuve à ce que tu demandes. Il n'y a pas un théorème qui dit : "les applications linéaires sont représentées par des matrices à n lignes p colonnes telles que etc.."

    C'est comme si tu me demandais pourquoi quand on trace la courbe d'une fonction, on place les abscisses horizontalement, et les ordonnées verticalement, c'est juste une histoire de convention.

    J'imagine que tu sais qu'une application linéaire est entièrement déterminée par l'image des vecteurs de base, et c'est ça qui justifie l'écriture matricielle. Les opérations matricielles découlent simplement des opérations de composition et d'addition des applications linéaires. Voilà tout.
    Cogito ergo sum.

  15. #12
    Lornstone

    Re : matrice associée a une application linéaire

    La réponse de blable est tout à fait correcte. Cela vient de la définition de la matrice d'une application linéaire.

    Chaque colonnes de la matrice représentent l'image d'un vecteur de la base. Donc, on pourrait dire que les colonnes appartiennent à l'espace d'arrivée et on a donc autant de ligne que la dimension de celui-ci.
    De plus, le nombre de vecteurs de la base de départ est égal à la dimension de l'espace de départ. Voilà pourquoi le nombre de colonnes de la matrice est égal a la dimension de l'espace de départ.

    J'espère que je suis plus ou moins compréhensible ^^

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  17. #13
    Ledescat

    Re : matrice associée a une application linéaire

    Oui, donc on en revient à dire que c'est une convention d'avoir pris un sens plutôt qu'un autre.. Aussi parcequ'on préfère écrire un vecteur en colonne (alors qu'une ligne reprsente plus souvent une forme linéaire).
    Cogito ergo sum.

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