valeur propre d'une matrice orthogonale

[invite0387e752]

Salut,
j'ai un soucis dans mon cours, j'ai cette proposition :
Soit u un endomorphisme orthogonal, et une valeur propre de u
Alors {-1,1}

Or la matrice suivante qui est bien orthogonale :


a deux valeurs propres complexes conjuguées...
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[Magnétar]

Bonjour,

C'est bizarre parce que dans mes lointains souvenirs (bon j'exagère pas si lointains que ça) j'avais souvenirs (justement) que les valeurs propres étaient de module 1 dans le cas d'une transformation orthogonale mais pas qu'elles étaient forcément égales à -1 ou 1.

[invitec053041c]

C'est simplement que si une matrice orthogonale est diagonalisable dans IR, alors ses valeurs propres ne peuvent être que +/- 1.
Mais dans IC, son spectre est contenu dans le cercle unité (comme l'a dit Magnétar).