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valeur propre d'une matrice orthogonale



  1. #1
    invite67423456789

    valeur propre d'une matrice orthogonale


    ------

    Salut,
    j'ai un soucis dans mon cours, j'ai cette proposition :
    Soit u un endomorphisme orthogonal, et une valeur propre de u
    Alors {-1,1}

    Or la matrice suivante qui est bien orthogonale :


    a deux valeurs propres complexes conjuguées...

    -----

  2. #2
    Magnétar

    Re : valeur propre d'une matrice orthogonale

    Bonjour,

    C'est bizarre parce que dans mes lointains souvenirs (bon j'exagère pas si lointains que ça) j'avais souvenirs (justement) que les valeurs propres étaient de module 1 dans le cas d'une transformation orthogonale mais pas qu'elles étaient forcément égales à -1 ou 1.

  3. #3
    Ledescat

    Re : valeur propre d'une matrice orthogonale

    C'est simplement que si une matrice orthogonale est diagonalisable dans IR, alors ses valeurs propres ne peuvent être que +/- 1.
    Mais dans IC, son spectre est contenu dans le cercle unité (comme l'a dit Magnétar).
    Cogito ergo sum.

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