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plus petite valeur propre d'une fonctionnelle



  1. #1
    homotopie

    plus petite valeur propre d'une fonctionnelle


    ------

    Je veux majorer

    avec f intégrable et bornée.
    k(x,y) est continue, symétrique et strictement positive presque partout donc

    est une forme bilinéaire symétrique définie strictement positive ayant une plus petite valeur propre >0
    On a donc
    Et là trou de mémoire, que vaut ? Je crois qu'il existe une formule générale dans ce cas? Ou au moins un minorant.

    -----

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  3. #2
    homotopie

    Re : plus petite valeur propre d'une fonctionnelle

    Oh la fatigue, je reprends (modif en gras)
    Je veux majorer

    avec f intégrable et bornée.
    k(x,y) est continue, symétrique et strictement positive presque partout donc

    est une forme bilinéaire symétrique définie strictement positive ayant une plus grande valeur propre
    On a donc
    Et là trou de mémoire, que vaut ? Je crois qu'il existe une formule générale dans ce cas?

    Je n'ai malheureusement plus une bonne partie de mes documents et cours de maths. Et je n'ai pas trouvé sur internet.

  4. #3
    rvz

    Re : plus petite valeur propre d'une fonctionnelle

    Est ce que tu cherches la formule suivante ?



    Si tu cherches autre chose, et s'il ya mieux, ça m'intéresse aussi.

    __
    rvz

  5. #4
    homotopie

    Re : plus petite valeur propre d'une fonctionnelle

    Citation Envoyé par rvz
    Est ce que tu cherches la formule suivante ?



    Si tu cherches autre chose, et s'il ya mieux, ça m'intéresse aussi.

    __
    rvz
    Non, celle-ci je m'en rappelais (c'est la définition ou presque).
    Mais je crois m'en rappeller c'est :
    si j'appelle A la fonctionnelle :

    alors :
    (plus grande valeur propre quand on a un espace complet de fonctions)
    Mais elle est aussi peu pratique.
    La 1ère va me permettre de majorer donc merci.

  6. #5
    rvz

    Re : plus petite valeur propre d'une fonctionnelle

    Oui, c'est tout à fait exact, ça doit être vrai, c'est une propriété du rayon spectral. Ca doit être vrai dans toute C*-algèbre, non ? Une C* algèbre, c'est toujours complet par définition, hein ?

    __
    rvz

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    martini_bird

    Re : plus petite valeur propre d'une fonctionnelle

    Citation Envoyé par rvz
    Oui, c'est tout à fait exact, ça doit être vrai, c'est une propriété du rayon spectral. Ca doit être vrai dans toute C*-algèbre, non ? Une C* algèbre, c'est toujours complet par définition, hein ?
    Vi vi, c'est vrai pour toute C*-algèbre.

    Et une C*-algèbre est en particulier une algèbre de Banach.

    Cordialement.

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  10. #7
    rvz

    Re : plus petite valeur propre d'une fonctionnelle

    C'est bien ce qui me semblait, mais c'était des détails flous. Merci, martini_bird !

    __
    rvz

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