parabole (géométrie)

[invite1ff1de77]

bonjour,
en fait je traite un exercice de parabole (conique)
la question est un peu délicate
les points A,B,F sont alignés
C est le cercle de centre A et de rayon AF
C' est le cercle de centre B et de rayon BF
on voit que F €C et F€ C'
alors la question
F varie sur C ;A est un point fixe
*montrer que B varie sur une parabole dont on precisera le foyer et la directrice.
en fait il s'agit d'un exercice de geometrie descriptive
j'ai essayé de le traiter avec les equations analytiques en posant un repere car F serait le foyer de la parabole passant par A et B;
MAIS la ....autre probleme .... le sommet -qui est supposé dans les equations que je connait ,l'origine du repere- est variable!!
pouvez vous m'aider?
merci,
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[invite35452583]

les points A,B,F sont alignés
C est le cercle de centre A et de rayon AF
C' est le cercle de centre B et de rayon BF
on voit que F €C et F€ C'
alors la question
F varie sur C ;A est un point fixe

Où est B?
De n'importe quel point aligné avec A et F on peut tracer le cercle C' de centre B et de rayon BF sur lequel sera F. Ton énoncé est incomplet.
1) Comment B est-il déterminé réellement? ou comment BF est-il fixé mais en précisant lequel des deux points il faut prendre.
2) le cercle C est-il fixe ? Apparemment mais ce serait bien de confirmer.

Sinon, tu considères ailleurs que F serait le foyer de la parabole mais F n'est pas fixe, comment pourrait-il être le foyer d'un ensemble fixe de points (seul B varie). Et pourquoi considères-tu que la parabole passe par A?

Par ailleurs, le traitement analytique est rarement le meilleur moyen (calculs très longs qui parfois aboutissent à des équations très difficilement résolvables). La géométrie "pure" est peut-être moins systématique mais moins lourde.

[invite1ff1de77]

bonjour,
tu as raison homotopie
en fait C et C' sont tangents exterieurement en F c'est a dire BA=BF+AF
justement F n'est pas fixe j'ai considéré une famille de paraboles de foyer F et qui passe par le point fixe A et qui ont pour directrice une droite tangente a C qui serait un cercle fixe .
le point B appartient toujours a cette parabole mais lorsque F varie sur C ,il doit varier car la parabole varie.
si j'essaie de resumer
A€ Parabole de foyer F; B€ Parabole de foyer F
(AB) est une droite qui passe par un foyer F variable
A est fixe.
quel est l'ensemble decrit par B lorsque F varie sur C?
il me semble que lorsqu'il s'agit de determiner l'ensemble decrit par un point, la geometrie serait plus lourde.
par exemple dans le cas que je traite ,l'exercice me demande de monter que B varie sur une parabole dont on determinera le foyer et la directrice!!
c'est a dire determiner F' et D tel que BF'=d(B,D).
si j'essaie de ne pas me limiter a ce probleme.
quelles sont les etapes a suivre lorsqu'on traite ce genre de questions?
merci a vous,

[matthias]

On ne peut pas dire que tes explications soient limpides.
Tu devrais mettre l'énoncé.
Si je comprends bien, tu as:
- un point A fixé
- un cercle C de centre A fixé
- une droite D tangente à C fixée
- un point F appartenant à C (donc A appartient à la parabole P de foyer F et de directrice D)
- on définit le point B comme la deuxième intersection de la droite (AB) et de la parabole P (la première intersection étant A) quand elle existe.

C'est ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

bonjour,
tu as raison homotopie
en fait C et C' sont tangents exterieurement en F c'est a dire BA=BF+AF

Bonjour aussi,
certes il y a une précision mais elle aussi insuffisante : A,F et B alignés, C centré en A, C' centré en B, F point commun à C et C' suffisaient pour savoir que les deux cercles étaient tangents en F. Ta précision élimine la demi-droite [AF) mais il reste une demi-droite possible pour B.

justement F n'est pas fixe j'ai considéré une famille de paraboles de foyer F et qui passe par le point fixe A et qui ont pour directrice une droite tangente a C qui serait un cercle fixe .

Pour l'instant il y a une famille de paraboles. Juste après :

le point B appartient toujours a cette parabole mais lorsque F varie sur C ,il doit varier car la parabole varie.

Quelle parabole? Celle ayant comme directrice une tangente commune à C et C'? (Il y en a deux)
B n'est toujours pas défini clairement.
En quoi ça va arranger tes affaires, quel est le but visé par cette considération? Certainement pas simplifier l'écriture analytique.

il me semble que lorsqu'il s'agit de determiner l'ensemble decrit par un point, la geometrie serait plus lourde.

Essaie de déterminer le lieu des points M tels que l'angle AMB soit égal à un angle donné, A et B étant fixes.

par exemple dans le cas que je traite ,l'exercice me demande de monter que B varie sur une parabole dont on determinera le foyer et la directrice!!
c'est a dire determiner F' et D tel que BF'=d(B,D).
si j'essaie de ne pas me limiter a ce probleme.
quelles sont les etapes a suivre lorsqu'on traite ce genre de questions?
merci a vous,

1) ce n'est pas parce que le problème demande explicitement le foyer et la directrice que ce sont les seuls éléments caractéristiques d'une parabole.
Une parabole a :
a) un foyer
b) une directrice
c) un axe de symétrie
d) un sommet

Dans les problèmes de coniques les foyers et directrices sont rarement évidents. Les axes de symétrie, centres (pas pour une parabole), sommets sont souvent plus simples et constituent un bon début.
Ici, je te suggère
1) de chercher l'axe de symétrie (s'il n'est pas évident sa direction sera donnée par la position F' de F pour laquelle la construction ne sera plus possible car le point B sera envoyé "à l'infin". Il y a de "fortes chances" que A soit sur cet axe.
Le foyer et le sommet sont sur cet axe, la directrice lui est perpendiculaire. On avance donc dans le problème.
2) Si l'axe passe par A, le sommet de la parabole sera donnée par le point B0 construit à partir du symétrique de F' par rapport à A.

Pour les paraboles, il est vrai que la méthode analytique peut être une voie rapide. Mais cela demande d'avoir choisi un bon repère. Ici, le meilleur est A comme centre, l'axe de symétrie pour axe des ordonnées (la parabole aura une équation de la forme y=ax²-b avec b=AB0)
F : (x,y) avec x²+y²=R² R rayon de C ou x=Rcos(t) R=ysin(t) selon la commodité.
B est de la forme k(x,y)=(kx,ky) avec k>0

Mais si tu veux qu'on puisse continuer à t'aider écris exactement comment B est construit sans rien omettre.

Bon courage.

[matthias]

Si le problème est bien celui que j'ai décrit (je pense que oui, vu que dans ce cas B décrit bien une parabole), alors toute considération analytique est inutile, l'axe de symétrie est évident, le foyer et la directrice se trouvent assez intuitivement, et une fois qu'on a la bonne intuition, la démonstration géométrique prend trois lignes.

[invite1ff1de77]

bonjour,

On ne peut pas dire que tes explications soient limpides.
Tu devrais mettre l'énoncé.
Si je comprends bien, tu as:
- un point A fixé
- un cercle C de centre A fixé
- une droite D tangente à C fixée
- un point F appartenant à C (donc A appartient à la parabole P de foyer F et de directrice D)
- on définit le point B comme la deuxième intersection de la droite (AB) et de la parabole P (la première intersection étant A) quand elle existe.

C'est ça ?

oui mattias je te remercie
this is what l mean.
then.....thanks infiniment homotopie pour tes invaluable conseils c'est tres gentil de ta part.
je vais essayer de recommencer en suivant ces etapes.
merci a vous,