Aide exo TS

[inviteae6e334f]

Bonjour ,j'aurais besoin d'aide avec cet exo de maths
Je bloque a partir de la question
Partie B ; 3a/
Malgré l'indication entre parenthese j'ai du mal a comprendre comment démontrer que si pour tt réel xo on a f(x0)+x0= 0 alors f(x)+x=0 pour tout x
J'ai essayer par exemple de remplacer ds la relation I
x par (x-x0)+x0 , je ne sais pas si c'est la bonne voie et a vrai dire je ne suis meme pas sur de ce que je devrais obtenir avec cette démarche ( surement que f(x0)+x0= 0 non? mais si c'etait le cas en quoi cela prouverais que pour tout x ,f(x)+x=0 ?)
Je nage un peu a ce stade de l'exo j'espere que vous pourrez me donner aide et indication
merci
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[nissart7831]

Bonjour,

pourtant en utilisant l'indication entre parenthèse et en utilisant la relation I, ça va tout seul.

Tu as f(x) + x = f((x-x0) + x0) + (x-x0) + x0

Et c'est là que tu dois utiliser la relation I. C'est un changement de variables.

[matthias]

Tu as f(x) + x = f((x-x0) + x0)

Plutôt f(x) + x = f((x-x0) + x0) + (x-x0) + x0

[nissart7831]

Plutôt f(x) + x = f((x-x0) + x0) + (x-x0) + x0

oui, oui, j'avais complété entre temps. Petit pb de clavier

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteae6e334f]

f(x+y) +x-y = [f((x-x0)+x0)+(x-x0)+x0][f(y)+y]
A partir de ca, par calcul je dois reussir a trouver que
f(x0)+x0 = 0 ?
Si oui j'aimerais savoir j'avais le droit de toucher au variable des fonctions je veux dire:
Si je dois prouver f(x0)+x0 = 0 a partir de ca il va donc falloir que je sorte les (x-x0) mais en ai-je le droit?

[nissart7831]

f(x+y) +x-y = [f((x-x0)+x0)+(x-x0)+x0][f(y)+y]
A partir de ca, par calcul je dois reussir a trouver que
f(x0)+x0 = 0 ?
Si oui j'aimerais savoir j'avais le droit de toucher au variable des fonctions je veux dire:
Si je dois prouver f(x0)+x0 = 0 a partir de ca il va donc falloir que je sorte les (x-x0) mais en ai-je le droit?

Mais tu ne dois pas prouver que f(x0)+x0 = 0. C'est ton hypothèse de départ que je sache.
Tu dois montrer f(x0) + x0 = 0 => (pour tout x, f(x) + x = 0).

Et tu dois partir de la relation que je t'ai donné dans le post précédent et tu dois montrer que c'est égal à 0.
Bien sûr, il faut que tu utilises la relation I sur le 2ème membre de l'égalité que je t'ai donné.

[inviteae6e334f]

Y a t-il une erreur ou le raisonnement est il corect ?

f(x )+x0=0
On sait que x=(x-x0)+x0
=> f(x )+x=f((x-x0)+x0)+(x-x0)+x0
D'après (1): f(x )+x=[f(x-x0)+(x-x0)]*[f(x0)+x0]
or: f(x0)+x0=0
donc: f(x )+x=0

Et j'en profite pour la question suivante. Le prof avait parlait d'une utilisation par l'absurde( en démontrons que f(x)+x n'etait pas egal a 0 ) pour cette question
3/b/ et j'ai donc
si f(0)= 1 , demontrons que f(x) +x = 0
En prenant x=0 on a donc
f(0) + 0 = 1 car f(0)=0 ---> absurde donc
f(x)+x pas = a 0
Mais je ne comprend pas pourquoi en demontrant cela je prouverais que f(x)+x > 0 et qu'il ne pourrait , par exemple etre < a 0
J'espere que vous avez suivi la ou je suis perdu
merci

[nissart7831]

Y a t-il une erreur ou le raisonnement est il corect ?

f(x )+x0=0
On sait que x=(x-x0)+x0
=> f(x )+x=f((x-x0)+x0)+(x-x0)+x0
D'après (1): f(x )+x=[f(x-x0)+(x-x0)]*[f(x0)+x0]
or: f(x0)+x0=0
donc: f(x )+x=0

OK

Et j'en profite pour la question suivante. Le prof avait parlait d'une utilisation par l'absurde( en démontrons que f(x)+x n'etait pas egal a 0 ) pour cette question
3/b/ et j'ai donc
si f(0)= 1 , demontrons que f(x) +x = 0
En prenant x=0 on a donc
f(0) + 0 = 1 car f(0)=0 ---> absurde donc
f(x)+x pas = a 0
Mais je ne comprend pas pourquoi en demontrant cela je prouverais que f(x)+x > 0 et qu'il ne pourrait , par exemple etre < a 0
J'espere que vous avez suivi la ou je suis perdu
merci

Tu as juste démontré qu'il existait un x (en l'occurence 0) tel que


Or, on te demande de démontrer que c'est vrai pour tout x .
Je te suggère d'utiliser la relation (I) avec 0 par exemple en l'ecrivant 0=x-x.

Pour conclure sur le signe, jette un oeil sur quelque chose que tu as déjà démontré dans les questions précédentes (la 1/ pour ne pas le dire).