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Aide exo Barycentre Ts



  1. #1
    just1

    Aide exo Barycentre Ts


    ------

    Bonjour, voila un exercice que j'ai a faire, j'ai réussi la plupart des questions cependant, j'ai aussi quelques problèmes et incertitudes.

    Voila l'énoncé:

    On considère un tétraèdre ABCD ; on note I le milieu de [AB] et J le milieu de [CD].
    1.*a.*Soit G1, le barycentre du système de points pondérés {(A,1) ; (B, 1) ; (C, –1) ; (D, 1)}.
    Exprimer vecteur IG1 en fonction du vecteur CD.

    => Vecteur IG1= 1/2 vecteur CD.

    b. Soit G2 le barycentre du système de points pondérés
    {(A, 1) ; (B, 1) ; (D, 2)}.
    Exprimer vecteur en fonction de ID . En déduire la position de G2 par rapport aux point I et D.

    => vecteur IG2= 1/2 vecteur ID donc G2 ets le milieu de ID.

    c.*Démontrer que G2 est le milieu de evcteur [JG1]

    => J'ai réussi cependant je suis pas trop de la démo.
    J'ai pris soit K milieu de [JG1] alors K bary (J,2)(G1,2) d'après Th d'associativité K bary (D,1)(C,1)(I,2)(C,-1)(D,1) donc k bary (I,2)(D,2) donc K=G2


    2. Soit m un réel. On note Gm le barycentre du système de points pondérés {(A, 1) ; (B, 1) ; (C, m – 2) ; (D, m)} quand il existe.

    a.*Préciser l'ensemble (E) des valeurs de m pour lesquelles le barycentre Gm existe. Dans les questions qui suivent, on suppose que m appartient à (E).

    => Gm existe pour m différent de 0

    b. Déterminer, en fonction de m, les réels a et b tels que m IGm= aIC + bID (tous des vecteurs)
    En déduire que Gm appartient à un plan fixe (P).

    =>La je suis pas trop sure d ema réponse, j'ai trouvé mIGm= [(m-2)/m] IC + ID donc a=[(m-2)/m] et b=1
    Gm bary des point I, C et D Donc Gm appartient au plan fix (ICD)


    c.Prouvez ue vecteur m JGm est égal à un vecteur constant, que l'on précisera.

    =>La je bloque, j'ai essayer d eprendr ela relation trouvé a la question d'avant et d'inséré le J, mais sans grand résultat.

    d. En déduire l'ensemble (F) des points Gm du plan (P) lorsque m décrit (E).

    =>...

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    chr57

    Re : Aide exo Barycentre Ts

    salut,

    tiens c'est marrant c'est un exo que j'avais au bac blanc.

    Pour la 1.c., je pense que tu dois au moins préciser qu'ainsi les diagonales se coupent en leurs milieux, et qu'on a un parallélogramme.

    Pour la 2.c, une certaine formule de réduction vectorielle appliquée en J ...
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  4. #3
    just1

    Re : Aide exo Barycentre Ts

    Daccord,
    euh pour la 1.c je vois pas trop pourquoi il faudrait dire que els diagonales se coupent en leurs milieux ...


    POur la 1.c je suppose qu'il faut trouver le vecteur CI mais j'ai tout essayer, je n'y arrive jamais, au résultat. est ce que mes réponses précedantes sont correctes?
    formule de réduction vectorielle ... mmm ca me dit pas grand chose ça.

  5. #4
    chr57

    Re : Aide exo Barycentre Ts

    Citation Envoyé par just1 Voir le message
    Daccord,
    euh pour la 1.c je vois pas trop pourquoi il faudrait dire que els diagonales se coupent en leurs milieux ...
    Désolé, dans mon exo, la question était de montrer que JGDJ était un parallélogramme. Et je n'avais pas vu que la question de ton exo différait. Tu remarqueras que c'est bien le cas quand même.
    Ta démo est OK.

    formule de réduction vectorielle ... mmm ca me dit pas grand chose ça.
    si G=bary{(A,a),(B,b)} avec a+b0 alors pour tout M, on a

    a.(vecteur)MA + b.(vecteur)MB= 2.(vecteur)MG
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    just1

    Re : Aide exo Barycentre Ts

    Ouid accord, merci beaucoup, c'est bon j'ai trouvé.

    mais c'est pas plutôt
    a.(vecteur)MA + b.(vecteur)MB= (a+b).(vecteur)MG?

    Sinon pour la 1.d j'aurais tendance a dire que l'ensemble des points est le segment [jG1] mais je sais pas trop, j'arrive pas trop a la visualiser.
    Un avi?

  8. #6
    chr57

    Re : Aide exo Barycentre Ts

    Citation Envoyé par just1 Voir le message
    Ouid accord, merci beaucoup, c'est bon j'ai trouvé.

    mais c'est pas plutôt
    a.(vecteur)MA + b.(vecteur)MB= (a+b).(vecteur)MG?

    Sinon pour la 1.d j'aurais tendance a dire que l'ensemble des points est le segment [jG1] mais je sais pas trop, j'arrive pas trop a la visualiser.
    Un avi?
    - oui tu as raison.

    pour la 2.d, tu dois trouver effectivement CI pour vecteur constant, pour m.JGm

    à partir de là, où se trouve Gm ? fais une figure sinon.
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

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  10. #7
    just1

    Re : Aide exo Barycentre Ts

    Alors,

    est-je juste que Gm appartient au plan fixe (ICD) ?

    Sinon, je trouve que l'ensemble F des points Gm du plan est la droite qui appartient au plan (ICD) parallèle à (CI) passant par J.

    Mais cela me semble un peu vague^^

  11. #8
    chr57

    Re : Aide exo Barycentre Ts

    Citation Envoyé par just1 Voir le message
    Alors,

    est-je juste que Gm appartient au plan fixe (ICD) ?

    Sinon, je trouve que l'ensemble F des points Gm du plan est la droite qui appartient au plan (ICD) parallèle à (CI) passant par J.

    Mais cela me semble un peu vague^^
    oui, Gm appartient au plan (ICD).

    Ton ensemble est bon, cependant tu dois préciser qu'il est privé de J, car m.(vecteur)JGm est constant (oubli que j'avais d'ailleurs aussi fait ).
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

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