Bonjour, voila un exercice que j'ai a faire, j'ai réussi la plupart des questions cependant, j'ai aussi quelques problèmes et incertitudes.
Voila l'énoncé:
On considère un tétraèdre ABCD ; on note I le milieu de [AB] et J le milieu de [CD].
1.*a.*Soit G1, le barycentre du système de points pondérés {(A,1) ; (B, 1) ; (C, –1) ; (D, 1)}.
Exprimer vecteur IG1 en fonction du vecteur CD.
=> Vecteur IG1= 1/2 vecteur CD.
b. Soit G2 le barycentre du système de points pondérés
{(A, 1) ; (B, 1) ; (D, 2)}.
Exprimer vecteur en fonction de ID . En déduire la position de G2 par rapport aux point I et D.
=> vecteur IG2= 1/2 vecteur ID donc G2 ets le milieu de ID.
c.*Démontrer que G2 est le milieu de evcteur [JG1]
=> J'ai réussi cependant je suis pas trop de la démo.
J'ai pris soit K milieu de [JG1] alors K bary (J,2)(G1,2) d'après Th d'associativité K bary (D,1)(C,1)(I,2)(C,-1)(D,1) donc k bary (I,2)(D,2) donc K=G2
2. Soit m un réel. On note Gm le barycentre du système de points pondérés {(A, 1) ; (B, 1) ; (C, m – 2) ; (D, m)} quand il existe.
a.*Préciser l'ensemble (E) des valeurs de m pour lesquelles le barycentre Gm existe. Dans les questions qui suivent, on suppose que m appartient à (E).
=> Gm existe pour m différent de 0
b. Déterminer, en fonction de m, les réels a et b tels que m IGm= aIC + bID (tous des vecteurs)
En déduire que Gm appartient à un plan fixe (P).
=>La je suis pas trop sure d ema réponse, j'ai trouvé mIGm= [(m-2)/m] IC + ID donc a=[(m-2)/m] et b=1
Gm bary des point I, C et D Donc Gm appartient au plan fix (ICD)
c.Prouvez ue vecteur m JGm est égal à un vecteur constant, que l'on précisera.
=>La je bloque, j'ai essayer d eprendr ela relation trouvé a la question d'avant et d'inséré le J, mais sans grand résultat.
d. En déduire l'ensemble (F) des points Gm du plan (P) lorsque m décrit (E).
=>...
Merci d'avance
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Envoyé par just1 
DJ était un parallélogramme. Et je n'avais pas vu que la question de ton exo différait. Tu remarqueras que c'est bien le cas quand même.
).