bonjour a tous
voila j'ai 4 exercice avec des barycentres et j'aimerais savoir
que est e resultat que vous trouvez car je ne suis pas sur de mois sur certains points
merci d'avance
voila les exos
exercice 1
on considere un triangle ABC tel que AB:6cm AC:5cm BC :4cm
1) construire en utilisant le barycentre partiel et en donnant les details necesaires le barycentre G du systeme
{(A;2)(B;-2)(C;2)}
2) pareil pour K barycentre du systeme {(A;-1)(B;1)(C;2)}
exercice 2
1)on condere 2 point A et B du plan tels que AB = 2cm
a) determiner et tracer l'ensemble Ede tous les point M du plan tels que ||-2MA+3MB||=2
b) derterminer et tracer l'ensemle F de tous les point M du plan tels que ||-2MA+3MB||=AM
2) on considere 2points A et B de l'espace tels que AB=2cm
(on ne demande pas de figure et on peut réutiiser les résultat de la question precédente )
a) déterminer l'ensemble E' de tous les points M de l'espace tels que ||-2MA+3MB||=4
b) déterminer l'ensemble F' de tos les points M de l'espc tels que ||-2MA+3MB||=AM
3) soit ABC un triangle dns le plan tel que AB =6cm , AC =5cm et BC=4cm et K le barycentre de {(A;2)(B;2)(C;1)}
a) faire une figure ( on expliquera le tracé de K )
b) soit M un pointdu plan . démontrer , en utiliant la relation de chasles , que le vecteur 2MA-MB-MC est indépendant du point M et exprimer ce vecteur en fonction de AB et AB
c) déterminer et construire l'esemble des point M du plan tels que
||2MA+2MB+MC||=||2MA-MB-MC||
exercice 3
soit ABC un triangle . on considere les point I,J,K definis par
I est le symetrique de A par raport a B , JC=1/4AC et CK=-2CB
1) exprimer I comme barycentre de A et de B ,
exprimer J come barycentre de A et C
puis exprimez K comme barycentre de B et C
2)
en déduire que les droites (AK), (BJ) et (CI) sont concourantes
exercice 4
ABCD est un parallélogramme , I désine le milieu de [AD] et E le centre de gravité du triangle ACD .
on definit le point F par BF=1/4 BC
enfin K désigne le milieu de [EB]
1°
a) exprimer I comme barycentre de A et D
b) exprimer E comme barycentre de A,C et D
c) exprimer F comme barycentre de B et C
d) exprimer K comme barycentre de E et B
2) en deduire que I K et F sont alignés
3) L est défini par AL= 3/4 AB .
demontrer que le milieu M de [CD], K etL sont aligné
voila
merci encore d'avance pour votre aide
merci
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