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aide sur exo barycentre



  1. #1
    oliv777

    aide sur exo barycentre


    ------

    bonjour a tous

    voila j'ai 4 exercice avec des barycentres et j'aimerais savoir

    que est e resultat que vous trouvez car je ne suis pas sur de mois sur certains points

    merci d'avance

    voila les exos

    exercice 1

    on considere un triangle ABC tel que AB:6cm AC:5cm BC :4cm

    1) construire en utilisant le barycentre partiel et en donnant les details necesaires le barycentre G du systeme
    {(A;2)(B;-2)(C;2)}

    2) pareil pour K barycentre du systeme {(A;-1)(B;1)(C;2)}

    exercice 2

    1)on condere 2 point A et B du plan tels que AB = 2cm

    a) determiner et tracer l'ensemble Ede tous les point M du plan tels que ||-2MA+3MB||=2

    b) derterminer et tracer l'ensemle F de tous les point M du plan tels que ||-2MA+3MB||=AM

    2) on considere 2points A et B de l'espace tels que AB=2cm
    (on ne demande pas de figure et on peut réutiiser les résultat de la question precédente )

    a) déterminer l'ensemble E' de tous les points M de l'espace tels que ||-2MA+3MB||=4

    b) déterminer l'ensemble F' de tos les points M de l'espc tels que ||-2MA+3MB||=AM


    3) soit ABC un triangle dns le plan tel que AB =6cm , AC =5cm et BC=4cm et K le barycentre de {(A;2)(B;2)(C;1)}

    a) faire une figure ( on expliquera le tracé de K )

    b) soit M un pointdu plan . démontrer , en utiliant la relation de chasles , que le vecteur 2MA-MB-MC est indépendant du point M et exprimer ce vecteur en fonction de AB et AB

    c) déterminer et construire l'esemble des point M du plan tels que
    ||2MA+2MB+MC||=||2MA-MB-MC||

    exercice 3

    soit ABC un triangle . on considere les point I,J,K definis par

    I est le symetrique de A par raport a B , JC=1/4AC et CK=-2CB

    1) exprimer I comme barycentre de A et de B ,
    exprimer J come barycentre de A et C
    puis exprimez K comme barycentre de B et C

    2)
    en déduire que les droites (AK), (BJ) et (CI) sont concourantes


    exercice 4

    ABCD est un parallélogramme , I désine le milieu de [AD] et E le centre de gravité du triangle ACD .
    on definit le point F par BF=1/4 BC
    enfin K désigne le milieu de [EB]


    a) exprimer I comme barycentre de A et D
    b) exprimer E comme barycentre de A,C et D
    c) exprimer F comme barycentre de B et C
    d) exprimer K comme barycentre de E et B

    2) en deduire que I K et F sont alignés

    3) L est défini par AL= 3/4 AB .
    demontrer que le milieu M de [CD], K etL sont aligné

    voila
    merci encore d'avance pour votre aide
    merci

    -----

  2. #2
    oliv777

    Re : aide sur exo barycentre

    voila les resultat que j'ai difficilement trouvé
    et dont je doute de la justesse


    a+b+c= 2-2+2= 2 different de 0 donc le barycentres existe

    on cherche donc l'unique point G tel que

    2GA-2GB+2GC=0

    si on appelle par exemple K le barycentre de (A;2) et (B;2)

    >>les coeffs sont egaux donc K est l'isobarcentre de A et C
    >milieu de [AC]

    donc G est barycentre de (K 2+2)(B;-2)
    c'est a dire de (K; 4) et (B;-2)

    G verifier la relation 4GK-2GB=0
    4GK-(2GK+KB)=0
    2GK+KB=0
    GK=1/2KB

    2)
    a+b+c=2 different de 0
    donc le barycentre existe

    si on appelle par exemple G le barycentre de (B;1) et (C;2)
    G verifier la relation tels que
    GB+2GC=0
    GB+(2GB+BC) =0
    3GB +BC = 0
    GB =1/3BC

    BG = -1/3 BC

    en esperant que je ne me suis pas trop trompé


    par contre je bloque totalement sur le 1) du 2eme exercice

    au a) j'ai trouvé AG= - AB

    et je n'arive pas a faire la suite
    et pareil pour le 2)

    parz contre pour le 3)
    j'ai réusit le a)
    soit Z le barycentre de (A;2) et (B;2)
    es 2 coef sont egaux donc Z est l'isobaryccentre

    K est le barycentre de (Z;4) et (C;1)

    > 4KZ+KC=0
    KZ= 1/4CZ

    puis je rebloqu e pour le b) et c)

    pour les exercice 3 et 4

    enfet je ne conprend pas ce que veux dire exprime I comme barycentre de A et B etc

    pourrier vous juste m'en faire un exemple mercci

    merci

  3. #3
    oliv777

    Re : aide sur exo barycentre

    petit up du matin

    aidez moi merci

  4. #4
    oliv777

    Re : aide sur exo barycentre

    up svp help

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