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DM au sujet pour le moins etrange.



  1. #1
    Derbie

    Unhappy DM au sujet pour le moins etrange.


    ------

    Bonjour. Dans une partie de mon dm, on me propose le sujet suivant :
    Pour tout entier n>=1 (comprenez superieur ou egal),
    J0=1/2"integrale"entre 0 et 1 de et/2dt et Jn=1/2n+1n!*integrale entre 0 et 1 de (1-t)net/2dt.
    1/ Calculer I0 puis I1 à l'aide d'une integration par parties. Qui peut m'aider à comprendre ? je ne vois de I nul part, et je vous ai redonné l'integralité (sans mauvais jeu de mot) de mon sujet.

    -----
    Tout penseur avare de ses idées est un penseur de radin

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Il doit y avoir une confusion entre I et J.

  4. #3
    fderwelt

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Bonjour,

    Ne pas s'affoler, c'est sûrement une faute de frappe... De mémoire ces fonctions sont les fonctions de Bessel modifiées (à un poil près, en général on intègre de 0 à pi et on divise par pi à la fin).

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  5. #4
    Derbie

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Donc je n'en tiens pa compte et je prend I pour J ? ce qui est bizarre, c'est qu'ils demandent J0 alors qu'on l'a déjà ...
    Tout penseur avare de ses idées est un penseur de radin

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fderwelt

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Citation Envoyé par Derbie Voir le message
    Donc je n'en tiens pa compte et je prend I pour J ? ce qui est bizarre, c'est qu'ils demandent J0 alors qu'on l'a déjà ...
    Je crois qu'ils te demandent une forme explicite (sans intégrale) pour J0. Dans ce cas ça doit être possible. Mais pour les suivants (peut-être que J1 est encore faisable "à la main") je ne coonnais que quelques relations de récurrence. Après tout, si les fonctions de Bessel Jn avaient une expression simple pour n > 1 on ne leur aurait pas donné un nom spécial...

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  8. #6
    Derbie

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Je trouve I0=e0.5-1. Je me suis trompé ?
    Tout penseur avare de ses idées est un penseur de radin

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  10. #7
    Derbie

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Pour I1, je trouve e0.5-3/2. Est ce bon ?
    Tout penseur avare de ses idées est un penseur de radin

  11. #8
    Nox

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    bonjour,

    pour I0 et i1 c'est ok (si j'admets que le 0.5 est bien en puissance dans le I1)

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  12. #9
    Derbie

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Juste vite fait, dans la question d'après, on me demande de montrer que
    Jn+1=Jn-1/(2n+1(n+1)!)
    Je patauge, qui peut me donner le developpement, ou une partie du developpement ?
    Je vais mettre le miens inscessement sous peu.
    Tout penseur avare de ses idées est un penseur de radin

  13. #10
    Derbie

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Ce que j'ai essayé de faire :
    Jn+1=1/2n+2(n+1)!*integrale entre 0 et 1 de (1-t)n+1et/2dt
    =1/2(1/(2n+1(n+1)!))*integrale ...
    Mais ensuite ?
    Tout penseur avare de ses idées est un penseur de radin

  14. #11
    Derbie

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Merci de m'aider !
    Tout penseur avare de ses idées est un penseur de radin

  15. #12
    nissart7831

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Bonjour,

    tu es bien parti.
    Continue à décomposer la fraction (il faut décomposer le (n+1)! ).
    Ainsi tu vas te retrouver avec une expression devant l'intégrale que tu as déjà vu et qui devrait t'aider à trouver la suite.
    En fait, avec une intégration par parties, tu vas pouvoir retrouver l'expression de In. Ainsi, tu auras exprimé In+1 en fonction de In.

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  17. #13
    Derbie

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Donc je fais ce que vous m'avez dit :
    Jn+1=(1/(2*(n+1)))*(2n+1(n)!*integrale entre 0 et 1 de (1-t)n+1et/2dt
    et je resoud l'integrale ?(enfin je fais apparaitre celle que je veux voir)
    Tout penseur avare de ses idées est un penseur de radin

  18. #14
    Derbie

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Ah oui aussi tant que j'y suis, et pour finir avec les questions cette fois, dans la question suivante-suivante, on me demnde de majorer la fonction f(t)=(1-t)net/2 sur [0;1], montrer qu'il existe une constante M telle que, pour tout entier n,
    0<Jn<(1/(2n+1n!))*M
    Comment je fais pour majorer cette fonction ???
    Merci
    Tout penseur avare de ses idées est un penseur de radin

  19. #15
    Derbie

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Oula, je trouve Jn+1=-Jn, alors là, il y a comme un malaise ... Qq voit où je me suis trompé ?
    Merci
    Tout penseur avare de ses idées est un penseur de radin

  20. #16
    Derbie

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Merci de me filer un petit coup de main, de me dire où je me suis trompé ...
    Tout penseur avare de ses idées est un penseur de radin

  21. #17
    nissart7831

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Citation Envoyé par Derbie Voir le message
    Donc je fais ce que vous m'avez dit :
    Jn+1=(1/(2*(n+1)))*(2n+1(n)!*integrale entre 0 et 1 de (1-t)n+1et/2dt
    et je resoud l'integrale ?(enfin je fais apparaitre celle que je veux voir)
    Oui,

    comme je te l'avais indiqué, par une intégration par parties, tu vas retrouver une expression en fonction de Jn. Dans un autre message, tu ne trouves pas l'expression correcte. Recommence tes calculs.
    Sinon, mets le détail de tes calculs pour qu'on puisse te montrer ton erreur.

  22. #18
    nissart7831

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Citation Envoyé par Derbie Voir le message
    Ah oui aussi tant que j'y suis, et pour finir avec les questions cette fois, dans la question suivante-suivante, on me demnde de majorer la fonction f(t)=(1-t)net/2 sur [0;1], montrer qu'il existe une constante M telle que, pour tout entier n,
    0<Jn<(1/(2n+1n!))*M
    Comment je fais pour majorer cette fonction ???
    Merci
    Ca, c'est une simple application de ton cours. Relis-le bien.

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  24. #19
    Derbie

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Ah, je ne vois pas où cela se trouve dans mon cours. Le seul moment où j'ai un tel encadrement, c'est dans l'inegalité de la moyenne, et je ne pense pas que ce sit ça ...
    Tout penseur avare de ses idées est un penseur de radin

  25. #20
    Derbie

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Merci de m'aider !
    Tout penseur avare de ses idées est un penseur de radin

  26. #21
    Derbie

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Encore un petit up ...
    Tout penseur avare de ses idées est un penseur de radin

  27. #22
    nissart7831

    Re : DM au sujet pour le moins etrange.

    Bonjour,

    grâce à ton cours (cours sur la continuité), tu peux en déduire que f admet un majorant (et un minorant) sur l'intervalle [0,1].
    Cela suffit, grâce à un autre théorème de ton cours sur l'intégration, d'en déduire l'encadrement qu'on te demande pour Jn.

    Mais tu peux faire mieux, comme on te le suggère, en majorant f. Il te suffit d'étudier les variations de f et d'en déduire la valeur du majorant.

    Ainsi, tu pourras exprimer la valeur de M.

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