Somme & différence de carrés

[skeptikos]

Est-il vrai, et démontré, que, avec trois nombres entiers a, b, c, respectant a²+b²=c², le quatrième nombre d respectant d²= b²-a² ne peut pas être entier, et réciproquement.
Merci.
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[invité576543]

Un contre-exemple immédiat est a=0, b=c=d

Cordialement,

[skeptikos]

Pour Michel, je me permets d'ajouter les conditions suivantes: a, b, c, d différents de zéro, et b>a.
Cordialement et merci.

[invite986312212]

salut,

pour a et b non nuls c'est connu depuis Fermat. Il y a une preuve ici:
http://mapage.noos.fr/r.ferreol/atel...%20fermat.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[skeptikos]

C'est bien la réponse que je recherchais, un grand merci à vous et à tous.
Cordialement et à bientôt.