bousoir tout le monde
je suis en 1s et j'ai un probleme sur un exercice:
déterminer le polynôme P de degré 3 tel que our tout réel x , P(x+1)-P(x)=x au carré et P(1)= 0
j'ai deja commencé en faisant sa : a(x+1)au cube + b (x+1)² + c (x+1) +d -ax au cube -bx² -cx+d
puis j'ai dévelopé et j'ai obtenu sa : 3x²a + 3xa+ 2xb+ a+ b + c = x²
puis apré bloqué svp j'aurais bessoin d'aide merci
quel est le résulat de ton développement de a(x+1)^3
x^3+ 3x² +3x +1
Bonsoir.OK.Envoyé par pandazorus
Après regroupe les termes en x et par identification, tu vas obtenir un système d'équations à 3 inconnues (a, b et c).
Trouves-tu ce système d'équations ?
Duke.
Bonsoir,
Tu n'utilise pas le fait que p(1)=0
donc P(1+1)-P(1)=1
p(2)=1
p(2+1)-p(2)=4
p(3)-1=4
p(3)=5
Pourquoi se compliquer la vie ?
Une fois a, b et c déterminés, il ne reste qu'à utiliser P(1)=0 pour trouver d
Bonjour,
Je ne comprend pas comment on peut obtenir un systèmes d'équation avec une seule équation : 3x²a + 3xa+ 2xb+ a+ b + c = x²
x(3xa+3a+2b) + a+ b + c = x²
3xa+3a+2b + (a+b+c)/x=x
2b = x - a(3x+3) - (a+b+c)/x
x=1
b=1-7a+c
2(1-7a+c) = x - a(3x+3) - (a+1-7a+c+c)/x
2(1-7a+c) = x - a(3x+3) - (2c-6a+1)/x
a= (x - (2c-6a+1)/x - 3ax + 3a- 2c - 2)/-14
....
Peut on continuer comme ça pour obtenir a en remplaçant x par 1 ?
Bon, je continue
a= (x - (2c-6a+1)/x - 3ax + 3a- 2c - 2)/-14
x=1
a=(1-2c-6a+1-3a+3a-2c-2)/-14
a=(1-4c-6a-1)/-14
-14a=1-4c-6a-1
-8a=-4c
a=4c/8
b=1-7a+c
b=1-24c/8+c
b=1+c(1-24/8)
pour c on peut continuer comme ça ?
Bonjour.
Le système s'obtient par identification des coefficients.
De 3ax² + (3a+2b)x + a+b+c = x², on déduit le système (avec la jolie accolade devant hein) :
3a = 1
3a+2b=0
a+b+c=0
Et là il n'y a plus qu'à...
Duke.
