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somme de carrés d'entiers consécutifs



  1. #1
    pandazorus

    somme de carrés d'entiers consécutifs


    ------

    bousoir tout le monde

    je suis en 1s et j'ai un probleme sur un exercice:

    déterminer le polynôme P de degré 3 tel que our tout réel x , P(x+1)-P(x)=x au carré et P(1)= 0

    j'ai deja commencé en faisant sa : a(x+1)au cube + b (x+1)² + c (x+1) +d -ax au cube -bx² -cx+d
    puis j'ai dévelopé et j'ai obtenu sa : 3x²a + 3xa+ 2xb+ a+ b + c = x²






    puis apré bloqué svp j'aurais bessoin d'aide merci

    -----

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  3. #2
    afolab

    Re : somme de carrés d'entiers consécutifs

    quel est le résulat de ton développement de a(x+1)^3

  4. #3
    pandazorus

    Re : somme de carrés d'entiers consécutifs

    x^3+ 3x² +3x +1

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : somme de carrés d'entiers consécutifs

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par pandazorus Voir le message
    déterminer le polynôme P de degré 3 tel que our tout réel x , P(x+1)-P(x)=x au carré et P(1)= 0

    j'ai deja commencé en faisant sa : a(x+1)au cube + b (x+1)² + c (x+1) +d -ax au cube -bx² -cx+d
    puis j'ai dévelopé et j'ai obtenu sa : 3x²a + 3xa+ 2xb+ a+ b + c = x²
    OK.
    Après regroupe les termes en x et par identification, tu vas obtenir un système d'équations à 3 inconnues (a, b et c).

    Trouves-tu ce système d'équations ?

    Duke.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    DomiM

    Re : somme de carrés d'entiers consécutifs

    Bonsoir,

    Tu n'utilise pas le fait que p(1)=0
    donc P(1+1)-P(1)=1
    p(2)=1
    p(2+1)-p(2)=4
    p(3)-1=4
    p(3)=5
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : somme de carrés d'entiers consécutifs

    Citation Envoyé par DomiM Voir le message
    Bonsoir,

    Tu n'utilise pas le fait que p(1)=0
    donc P(1+1)-P(1)=1
    p(2)=1
    p(2+1)-p(2)=4
    p(3)-1=4
    p(3)=5
    Pourquoi se compliquer la vie ?
    Une fois a, b et c déterminés, il ne reste qu'à utiliser P(1)=0 pour trouver d

  9. Publicité
  10. #7
    DomiM

    Re : somme de carrés d'entiers consécutifs

    Bonjour,

    Je ne comprend pas comment on peut obtenir un systèmes d'équation avec une seule équation : 3x²a + 3xa+ 2xb+ a+ b + c = x²
    x(3xa+3a+2b) + a+ b + c = x²
    3xa+3a+2b + (a+b+c)/x=x
    2b = x - a(3x+3) - (a+b+c)/x
    x=1
    b=1-7a+c
    2(1-7a+c) = x - a(3x+3) - (a+1-7a+c+c)/x
    2(1-7a+c) = x - a(3x+3) - (2c-6a+1)/x
    a= (x - (2c-6a+1)/x - 3ax + 3a- 2c - 2)/-14
    ....
    Peut on continuer comme ça pour obtenir a en remplaçant x par 1 ?
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

  11. #8
    DomiM

    Re : somme de carrés d'entiers consécutifs

    Bon, je continue
    a= (x - (2c-6a+1)/x - 3ax + 3a- 2c - 2)/-14
    x=1
    a=(1-2c-6a+1-3a+3a-2c-2)/-14
    a=(1-4c-6a-1)/-14
    -14a=1-4c-6a-1
    -8a=-4c
    a=4c/8
    b=1-7a+c
    b=1-24c/8+c
    b=1+c(1-24/8)
    pour c on peut continuer comme ça ?
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

  12. #9
    Duke Alchemist

    Re : somme de carrés d'entiers consécutifs

    Bonjour.

    Le système s'obtient par identification des coefficients.
    De 3ax² + (3a+2b)x + a+b+c = x², on déduit le système (avec la jolie accolade devant hein ) :
    3a = 1
    3a+2b=0
    a+b+c=0

    Et là il n'y a plus qu'à...

    Duke.

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