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mamma mia, somme d'entiers consécutifs



  1. #1
    athars

    mamma mia, somme d'entiers consécutifs


    ------

    A 46ans j'ai decide de me remettre aux maths, ok je fus nul à mon epoque; alors maintenant....
    Sur un bouquin à 2 balles je trouve:
    trouver trois entiers consecutifs dont la somme est 366 (ils l'ont fait expres de prendre cette somme?)
    Choix de l'inconnue:Soit n le plus petit des entiers. Les 3 entiers consecutifs sont n, n+1, et n+2.
    Mise en equation : n+(n+1)+(n+2)=366
    resolution de l'equation: n+n+1+n+2=366
    3n+3=366
    3n=363
    n=363/3=121
    verification: 121+122+123=366
    Miracle j'ai compris, fastoche
    puis je me mets à faire des exemple tout seul par exemple avec 368, mais avec la recherche de 4 entiers, merde ca marche pas, puis j'essaye 400 et cette fois ci, 3 entiers comme dans l'exemple; je fais la meme chose-equations, ca marche pas non plus...
    possible que je suis si nul? pourquoi ca marche pour 366et pas pour mes propres exemples?

    -----
    un uomo non muore per qualcosa in cui non crede

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  3. #2
    megami

    Re : mamma mia

    Parce que éffectivement, "ils l'ont fait exprès" de prendre 366 ^^.
    Si tu veux créer un exercice, il faut prendre le problème dans l'autre sens. Genre 167+168+169=504 --> trouver la somme de trois entiers consécutifs dont la somme est 504 : tous les nombres ne sont pas la somme de trois entiers consécutifs

    (waaaa, j'ai répondu à un fil en maths !!)

  4. #3
    azad

    Re : mamma mia

    Bonjour
    Et puis pour simplifier, la somme de N nombres (avec N impair) consecutifs est égale au produit par N du nombre médian par exemple 22+23+24+25+26=5x24

  5. #4
    zpz

    Re : mamma mia, somme d'entiers consécutifs

    Citation Envoyé par athars Voir le message
    pourquoi ca marche pour 366et pas pour mes propres exemples?
    Pour compléter les autres réponses : tu as montré que la somme de trois nombres consécutifs est forcément de la forme 3n+3.

    Donc, pout qu'un nombre soit somme de trois entiers consécutifs, il faut que ce nombre soit divisible par 3.

    368 ne l'est pas, ni 400. Mais 399 et 402 le sont :

    399 = 132 + 133 + 134

    402 = 133 + 134 + 135

    De même, une somme de quatre nombres consécutifs est de la forme 4n+6, il faut donc que le reste de sa division par 4 soit 2.

    368 = 4*92, ce n'est pas bon.

    400 = 4*100, pas bon non plus.

    Essaye avec 370 et 402 !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    zpz

    Re : mamma mia

    Citation Envoyé par azad Voir le message
    Bonjour
    Et puis pour simplifier, la somme de N nombres (avec N impair) consecutifs est égale au produit par N du nombre médian par exemple 22+23+24+25+26=5x24
    Ca marche très bien avec N pair, en remplaçant "nombre médian" par "médiane" (je sais, je chipote).

    Si N est impair, les deux notions sont confondues.

    Si N est pair, la médiane est, selon le vocabulaire consacré, la demi-somme des bornes de l'intervalle médian :

    n, n+1, [n+2, n+3], n+4, n+5

    .

  8. #6
    azad

    Re : mamma mia

    Re bonjour Zpz
    d'accord mais il ne faut pas oublier que Athars "redémarre" et qu' il serait dommage de le décourager. J'ai choisi N impair par ce que c'est plus parlant (bien que moins général)
    Amicalement.

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