polynômes et somme de carrés

[invitee37ce16f]

Bonjour,
Je suis nouvelle sur le forum et je suis là pour partager des exercices de mathématiques, plus ou moins difficile. Mais je ne suis pas là pour recopier bêtement des énoncés résolus par des gens que je ne connais pas. POur renseignement je suis en terminale spé maths.

Je commence donc par un exercice qu'il faut que je rende lundi et j'ai quelques petit doutes. En plus, je déteste ne pas finir un exercice parfaitement pour le cours. Alors voilà:
1°)Soit f le polynôme de degré 3 défini par f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Déterminer les réels a, b, c et d tels que pour tout réel x : f(x+1)-f(x)=x^2
Cette question, j'ai trouvé sans problème par identification. ET j'obtiens donc
f(x)= (1/3x^3)-(1/2x^2)+(1/6x)+0

2°) Soit n un entier naturel non nul. Utiliser la question précédete pour exprimer la somme Sn=1^2+2^2+3^2+...+n^2 en fonction de n.

Donc je sais bien que je dois arriver à Sn= [n(n+1)(2n+1)]/6. Mais je n'y arrive pas en me servant de la question précédente. C'est là que je voudrais de l'aide. Sinon, il y a une autre question
3°) Application: calculer le réel A=17^2+18^2+19^2+...+64^2+65^2

Merci de votre aide au plus vite!!
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[invitebfd92313]

tu as exprimé x² à l'aide de ta fonction f, essaye de remplacer dans la somme qeu tu dois calculer k² par f(k+1)-f(k) pour voir ce que ca donne et si ca t'avance a quelque chose.

[invitee37ce16f]

bon alors en fait, je vois comment il faut faire pour le 2°)
mais quand j'applique au 3)° ça ne fonctionne pas

[invitee37ce16f]

En fait la relation Sn= [n(n+1)(2n+1)]/6 que je trouve au 2°) n'est applicable que pour les réels exprimés par des somme qui commencent par 1^2
ET dans le cas présent du 3°) eh bien, il s'avère que cela ne fonctionne donc pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

En fait la relation Sn= [n(n+1)(2n+1)]/6 que je trouve au 2°) n'est applicable que pour les réels exprimés par des somme qui commencent par 1^2

Exactement ! (Si le début d'une suite changeait, la formule ne serait plus la même.)

ET dans le cas présent du 3°) eh bien, il s'avère que cela ne fonctionne donc pas

Pour le dernier, le truc qui te sautera désormais chaque fois aux yeux dans ce genre de suites :

Ton morceau de suite va de 17 à 65.

Que manque-t-il pour pouvoir appliquer la formule que tu as trouvée ? il faudrait partir de 1, mais manquent les termes de 1 à ... !



Shokin

[invitee37ce16f]

Pffffffffff...et dire que c'était si simple
En tous cas merci beaucoup de votre aide!
Je vous revaudrait ça...tout du moins si mes capacités intellectuelles me le permettent...
Sur ce , bonne nuit !