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somme des carrés/cubes



  1. #1
    dhaabou

    Terminale: somme de suites


    ------

    Bonjour a tous! Voila, j ai un ennoncé et je n arrive pas bien à voir les différents liens entre les questions!
    Quelle est la valeur de Sn défini par Sn= 1+2+...+n
    Développer (k+1)^3. En donnant à k les valeurs 0,1,2,...,n et en additionnant, calculer An= 1²+2²+...+n²
    Comment pourrait on calculer Bn= 1^3+2^3+...+n^3


    Pour la valeur de Sn: n(n+1)/2
    (k+1)^3= k^3 + 3k² + 3k +1 Mais aprés quand je remplace quelques valeurs je ne vois pas comment utiliser la formule de la sommne de n entiers pour passer à celle des carrés!...

    Si vous pouviez me pister merci!

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : Terminale: somme de suites

    Salut,

    écris en colonne tes égalités :



    Et regarde ce qu'il se passe en effectuant la somme de toutes ces égalités verticalement. (pas facile cet exo en TS, et l'énoncé est vraiment pas terrible - le genre d'exo où le prof a en tête une manière de faire et aucune autre...)

    Cordialement.

    PS :
    Dernière modification par martini_bird ; 08/09/2006 à 20h01.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    dhaabou

    Re : Terminale: somme de suites

    Mais en additionnant quel est le rapport avec la somme des entiers? A gauche du égal on a la somme des cubes et aprés je ne vois pas bien ce que donne l addition du reste!

  5. #4
    dhaabou

    Re : Terminale: somme de suites

    Et dans le ligne de n^3 as tu oublié de mettre le -1 :
    serait ce 3(n -1) au lieu de 3n ?

  6. #5
    martini_bird

    Re : Terminale: somme de suites

    Citation Envoyé par dhaabou Voir le message
    Et dans le ligne de n^3 as tu oublié de mettre le -1 :
    serait ce 3(n -1) au lieu de 3n ?
    Oui bien sûr.
    A gauche du égal on a la somme des cubes et aprés je ne vois pas bien ce que donne l addition du reste!
    A gauche la somme des cubes jusqu'à n+1, à droite la somme des cubes jusque n + 3 fois la somme des carrés + etc.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    dhaabou

    Re : Terminale: somme de suites

    Mais quel resultat trouve t on pour la somme des carrés?
    Je n arrive pas à l expliciter...!

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  10. #7
    martini_bird

    Re : Terminale: somme de suites

    Bon... En faisant la somme tu obtiens



    A toi maintenant (gros indice : il y aquelque chose à droite qui ressemble beaucoup à quelque chose à gauche...).

    Cordialement.
    Dernière modification par martini_bird ; 08/09/2006 à 22h18.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  11. #8
    dhaabou

    Re : Terminale: somme de suites

    Ok donc on obtient :

    (n+1)^3 - 3n(n+1)/2 - n = 3(somme des carrés)

    En réduisant le tout il me reste un +2 "parasite" au numérateur : 2n^3 + 3n² + n +2 par rapport au numérateur de la somme des carrés ( 2n^3 + 3n² +n )
    il me semble ne pas avoir fait d erreur de calcul...!

  12. #9
    dhaabou

    somme des carrés/cubes

    Bonjour a tous! Voila, j ai un ennoncé et je n arrive pas bien à voir les différents liens entre les questions!

    Quelle est la valeur de Sn défini par Sn= 1+2+...+n
    Développer (k+1)^3. En donnant à k les valeurs 0,1,2,...,n et en additionnant, calculer An= 1²+2²+...+n²
    Comment pourrait on calculer Bn= 1^3+2^3+...+n^3 [/I]

    Pour la valeur de Sn: n(n+1)/2
    (k+1)^3= k^3 + 3k² + 3k +1

    je remplace les valeurs et en faisant la somme verticalement j ai

    Somme cubes(jusqu à n+1)=Somme cubes (jusqu à n) + 3sommes des carrés + 3 sommes des entiers + n

    soit

    (n+1)^3 - 3n(n+1)/2 - n = 3(somme des carrés)

    En réduisant le tout je ne tombe pas sur la somme des carrés : il me reste un +2 "parasite" au numérateur : 2n^3 + 3n² + n + 2 par rapport au numérateur de la somme des carrés ( 2n^3 + 3n² +n )
    il me semble ne pas avoir fait d erreur de calcul...!

    merci

  13. #10
    invité576543
    Invité

    Re : somme des carrés/cubes

    Bonsoir,

    Je n'ai pas regardé tout en détail, juste une idée qui peut être fausse, est-ce qu'il n'y aurait pas un problème avec le 0? De 0 à n il y a n+1 valeurs... Ca introduit une erreur sur la somme des "1"

    Cordialement,

  14. #11
    dhaabou

    Re : somme des carrés/cubes

    Je pense que tu as raison, mais en tout cas ça m 'arrengerai bien! Si ce que tu dis est vrai tout mon calcul est bon! Il parait que c est la seule possibilité...!

  15. #12
    invité576543
    Invité

    Re : somme des carrés/cubes

    Citation Envoyé par dhaabou Voir le message
    Je pense que tu as raison, mais en tout cas ça m 'arrengerai bien! Si ce que tu dis est vrai tout mon calcul est bon! Il parait que c est la seule possibilité...!
    Pas claire ta réponse! Tu as vu où était l'erreur ou pas?

    Cdlt,

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  17. #13
    martini_bird

    Re : somme des carrés/cubes

    Bonjour,

    j'ai fusionné les sujets sur le même topic afin d'éviter l'éparpillement des discussions.

    Pour la modération.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  18. #14
    dhaabou

    Re : Terminale: somme de suites

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    Bon... En faisant la somme tu obtiens




    Si ce qui est au dessus est bon l égalité n est pas bonne!

    = (n+1)3
    Puis on soustrait 3(n(n+1)/2 - n et cela ne correspond pas à 3(somme des carrés) en développant j ai toujours un +2 en trop au numérateur!

  19. #15
    dhaabou

    Re : Terminale: somme de suites

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message

    Ne faut il pas ajouter +1 à la fin de cette expression? soit n+1

  20. #16
    martini_bird

    Re : Terminale: somme de suites

    Citation Envoyé par dhaabou Voir le message
    Ne faut il pas ajouter +1 à la fin de cette expression? soit n+1
    Salur,

    oui bien sûr ! Apprends à avoir un regard critique sur les indications ou corrections : tout le monde (moi le premier) peut faire des erreurs !

    Désolé néanmoins pour la faute qui a dû te faire perdre du temps.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  21. #17
    dhaabou

    Re : somme des carrés/cubes

    Voila qui me rassure!!!!!
    Merci pour cette belle coopération

    A bientôt

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