somme de carrés
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

somme de carrés



  1. #1
    invitee75a2d43

    somme de carrés


    ------

    Bonjour,

    ben j´ai une lacune, je sais que la somme de carrés de 1 à N est n(n+1)(2n+1), mais tout d´un coup je me suis demandé comment on peut prouver le truc, et j´ai pas d´idée... (à par par réccurence évidement). Quelqu´un peut-il m´aider?

    Merci d´avance


    Christophe

    -----

  2. #2
    invitee75a2d43

    Re : somme de carrés

    euh pardon, le tout divisé par 6 évidement...

  3. #3
    DSCH

    Re : somme de carrés

    Une façon de faire est de considérer l'expression
    (à calculer de deux façons différentes). Technique généralisable aux degrés supérieurs…
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  4. #4
    invitec053041c

    Re : somme de carrés

    Bon , comme ce soir je suis gentil, je vais te développer l'idée de DSCH .





    Peut en effet se voir de 2 façons.

    1ère façon, le téléscopage:


    (les termes se simplifient 2 à 2 régulièrement, sauf le premier(=0) et le dernier(=(n+1)^3).


    2ème façon de voir:

    Donc:



    Et en faisant l'égalité des 2 manières de voir, on obtient:



    Et en divisant par 3 et en arrangeant la forme, on trouve heureusement n(n+1)(2n+1)/6.

    Tu remarqueras au passage que cette méthode nécéssite la connaissance des sommes des k,k^2,...,k^(p-1) pour connaître la somme des k^p. Mais au moins, on sait qu'on peut les trouver (en se retroussant les manches).


    François

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invited5b2473a

    Re : somme de carrés

    Ou sinon ça se représentre géométriquement avec des cubes.

  7. #6
    MMu

    Re : somme de carrés

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Tu remarqueras au passage que cette méthode nécéssite la connaissance des sommes des k,k^2,...,k^(p-1) pour connaître la somme des k^p.
    Mais au moins, on sait qu'on peut les trouver (en se retroussant les manches).
    François
    On peut aussi y aller directement, à la hache , sachant que , où est un polynôme de degré .
    Calculant directement les premières valeurs on déduit ensuite ensuite les coefficients de .
    Dernière modification par MMu ; 07/11/2007 à 21h04.

  8. #7
    MMu

    Re : somme de carrés

    Citation Envoyé par MMu Voir le message
    ... ...
    Désolé, erreur de rédaction, il s'agit biensur de Si le modérateur le permettait je pourrais corriger l'original, annuler celui-ci, et éviter la multiplication de messages

  9. #8
    invitee75a2d43

    Re : somme de carrés

    bon ben merci, c´est l´explication qui me manquait.

    Christophe

Discussions similaires

  1. 2007 en somme de deux carrés
    Par invite975d9f0f dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 36
    Dernier message: 20/08/2007, 09h44
  2. programme maple: décomposition de 1/2 en somme d'inverses de carrés
    Par inviteaa8f7e46 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 01/01/2007, 20h51
  3. somme des carrés/cubes
    Par invitede8a3ed2 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 16
    Dernier message: 10/09/2006, 19h53
  4. Somme de carrés consécutifs
    Par invite42abb461 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 26/08/2006, 18h12
  5. somme de carrés avec alternance de signes
    Par SunnySky dans le forum Science ludique : la science en s'amusant
    Réponses: 15
    Dernier message: 06/06/2006, 01h27