Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 16 sur 16

somme de carrés avec alternance de signes



  1. #1
    SunnySky

    somme de carrés avec alternance de signes


    ------

    Bonjour,

    Ça ne devrait pas résister longtemps aux attaques de vos cerveaux en ébullition, mais quand même...

    Si on fait la somme des 100 premiers nombres entiers au carré, en alternant les signes comme suit, qu'obtiendra-t-on comme valeur numérique?

    -12+22-32+42-52+...-992+1002?

    Suggestion: lorsque vous avez trouvé la réponse, ne laissez qu'un indice.

    -----
    Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.

  2. Publicité
  3. #2
    Joe37

    Re : somme de carrés avec alternance de signes

    Cela ne reviendrait-il pas à calculer la somme des 100 premiers entiers 1+2+3....+100 ?

  4. #3
    TITI78

    Re : somme de carrés avec alternance de signes

    Bonjour,

    Et si maintenant on faisait

    (-1²)+(2²)+(-3²)+(4²)+(-5²)......
    Dernière modification par TITI78 ; 05/06/2006 à 11h00.

  5. #4
    kNz

    Re : somme de carrés avec alternance de signes

    Citation Envoyé par TITI78
    Bonjour,

    Et si maintenant on faisait

    (-1²)+(2²)+(-3²)+(4²)+(-5²)......
    Je vois pas ce que ça change

    Cordialement.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    yvesw

    Re : somme de carrés avec alternance de signes

    vive les identités remarquables...
    J'aime pas cette signature...

  8. #6
    TITI78

    Re : somme de carrés avec alternance de signes

    Citation Envoyé par kNz
    Je vois pas ce que ça change

    Cordialement.
    -(1²)+(2²)-(3²)+(4²)..n'est pas égal à (-1²)+(2²)+(-3²)+(4²)...

    Dans mes vieux souvenirs

  9. Publicité
  10. #7
    kNz

    Re : somme de carrés avec alternance de signes

    Citation Envoyé par TITI78
    -(1²)+(2²)-(3²)+(4²)..n'est pas égal à (-1²)+(2²)+(-3²)+(4²)...

    Dans mes vieux souvenirs
    Je croyais que :

    -(1²)+(2²)-(3²)+(4²) = -(1)+(4)-(9)+(16) = -1+4-9+16 = 10

    (-1²)+(2²)+(-3²)+(4²) = (-1)+(4)+(-9)+(16) = -1+4-9+16 = 10

    Si quelqu'un pouvait m'expliquer où est l'erreur

    Merci

    Cordialement.

  11. #8
    TITI78

    Re : somme de carrés avec alternance de signes

    bonjour,

    -3*-3 = 9 et non pas -9 il me semble

  12. #9
    _Goel_

    Re : somme de carrés avec alternance de signes

    Bonjour,
    Petite précision pour clarifier les choses :
    -(1²)+(2²)-(3²)+(4²)....+(100²) = 5050
    (-1²)+(+2)²+(-3)²+.......+(+100)²= 338350
    1+2+3.....100 = 5050

    Après, j'ai la flème de chercher pourquoi la première ligne et la dernière donnent le même résultat...
    Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme

  13. #10
    kNz

    Re : somme de carrés avec alternance de signes

    Citation Envoyé par TITI78
    bonjour,

    -3*-3 = 9 et non pas -9 il me semble
    Je pensais que ceci était vrai pour (-3)² et pas (-3²)

  14. #11
    matthias

    Re : somme de carrés avec alternance de signes

    Citation Envoyé par TITI78
    -3*-3 = 9 et non pas -9 il me semble
    quand tu écris (-3²), ça ne signifie pas -3 x -3, mais - 3x3, donc kNz a raison. Tu voulais sans doute écrire (-3)².

    oups, devancé.

  15. #12
    homotopie

    Re : somme de carrés avec alternance de signes

    Citation Envoyé par SunnySky
    -12+22-32+42-52+...-992+1002?

    Suggestion: lorsque vous avez trouvé la réponse, ne laissez qu'un indice.
    Un entier positif



    Sinon bravo à yvesw

  16. Publicité
  17. #13
    TITI78

    Re : somme de carrés avec alternance de signes

    Citation Envoyé par matthias
    quand tu écris (-3²), ça ne signifie pas -3 x -3, mais - 3x3, donc kNz a raison. Tu voulais sans doute écrire (-3)².

    oups, devancé.
    tout à fait

    Comme quoi venir sur ce site rafraichit nos connaissances
    Dernière modification par TITI78 ; 05/06/2006 à 13h58.

  18. #14
    robert et ses amis

    Re : somme de carrés avec alternance de signes

    bon voilà une solution pour les artistes...

    on va regrouper les termes de la somme 2 à 2 de sorte qu'on somme 50 termes de la forme : (2n)2-(2n-1)2.

    maintenant, faisons un petit dessin sur quadrillage : un carré de 2n petit carré de côté, on lui enlève le carré intérieur de côté (2n-1). que reste-t-il ?
    deux bandes, l'une de longueur 2n, et l'autre de longueur (2n-1).

    on se retrouve donc avec une somme de 50 termes de la forme : [ 2n + (2n-1) ], autrement dit, la somme des 100 premiers entiers...

    PS : évidement, on peut aussi écrire que (2n)2-(2n-1)2=4n-1=[2n+(2n-1)], mais on vient de me reprocher la froideur des equations, alors je m'adapte...

  19. #15
    _Goel_

    Re : somme de carrés avec alternance de signes

    Je savais bien que ca servait à rien de me casser la tête pour trouver LA relation mathématique.
    Merci Robert (tu transmettra à tes potes !)
    Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme

  20. #16
    SunnySky

    Re : somme de carrés avec alternance de signes

    Bravo!

    Je savais bien que je pouvais compter sur vos cerveaux...

    La solution géométrique de Robert est extrêmement élégante, selon moi. J'adore!

    Ma solution était beaucoup plus algébrique. C'est sans doute celle que joe37 a utilisée. Mais je ne fais que présumer.

    Bravo à tous!
    Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.

Discussions similaires

  1. somme de carrés
    Par christophe_de_Berlin dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 08/11/2007, 10h15
  2. 2007 en somme de deux carrés
    Par scholasticus dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 36
    Dernier message: 20/08/2007, 10h44
  3. programme maple: décomposition de 1/2 en somme d'inverses de carrés
    Par milsabor dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 01/01/2007, 21h51
  4. somme des carrés/cubes
    Par dhaabou dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 16
    Dernier message: 10/09/2006, 20h53
  5. Somme de carrés consécutifs
    Par Gpadide dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 26/08/2006, 19h12