Bonjour,
si cela vous amuse de réfléchir avec moi sur la conception d'une procédure maple permettant de trouver une decompositon de 1/2 en une somme d'inverses de carrés differents (1/4+1/4 ne compte pas). la difficulté tient dans le fait que l'on ne sait pas combien de termes il existe dans la somme, mais il paraitrait que la plus petite solution tienne en 8 termes.
cordialement
Salut,
1/2 = 2/2²
donc 1/2 = 1/2² + 1/2²
1/2 = 2²/2^3
donc 1/2 = 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8
ne compte pas car 2^3 n'est pas un carré
on continue:
1/2 = 2^3/2^4
1/2 = 1/16+1/16.+ (huit fois)
première réponse viable
Je pense que maintenant tu es en mesure de construire un algorithme :
Tu es donc capable d'écrire la décomposition souhaitée pour n'importe quel p>=1
1/2 = 2^(2p+1)/2^(2p+2)
Un fonction à un paramètre p qui sort la décomposition en 2^(2p+1) termes
heu...les termes doivent être tous différents...
Bonjour,
ça ne va débloquer toute l'affaire mais d'ores et déjà :
comme
Dans les inverses des carrés :
1/1² n'apparaît pas car trop gros (>1/2)
il reste environ 0,645
si 1/2²=1/4 n'y était pas il ne resterait plus qu'environ 0,645-0,25=0,395<0,5=1/2 donc 1/4 est dans la somme.
1/2-1/4=1/4
Dans le même ordre d'idée 1/9+1/16 vaut environ 0,174 il "n'en resterait plus assez" si ni 1/9 ni 1/16 n'était dans la somme. Au moins un des deux y est (ils peuvent l'être tous les deux). Après l'efficacité diminue.
1/4=1/n2²+1/n3²+...+1/nm²
(n2...nm)²=4(n3²...nm²+n2²n4². ..nm²+...+n2²n3²...n(m-1)²)
De là regarder les pairs, impairs, puissances de 2...
est il necessaire que ce soit l'inverse de carré de nombre entier?
oui oui, ce doit etre une somme de nombres de la forme 1/a², avec a entier naturel
En effet termes différents, c'est une autre paire de manche...
