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programme maple: décomposition de 1/2 en somme d'inverses de carrés



  1. #1
    milsabor

    programme maple: décomposition de 1/2 en somme d'inverses de carrés


    ------

    Bonjour,
    si cela vous amuse de réfléchir avec moi sur la conception d'une procédure maple permettant de trouver une decompositon de 1/2 en une somme d'inverses de carrés differents (1/4+1/4 ne compte pas). la difficulté tient dans le fait que l'on ne sait pas combien de termes il existe dans la somme, mais il paraitrait que la plus petite solution tienne en 8 termes.
    cordialement

    -----
    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"

  2. Publicité
  3. #2
    programmer

    Re : programme maple: décomposition de 1/2 en somme d'inverses de carrés

    Salut,

    1/2 = 2/2²
    donc 1/2 = 1/2² + 1/2²

    1/2 = 2²/2^3
    donc 1/2 = 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8

    ne compte pas car 2^3 n'est pas un carré

    on continue:
    1/2 = 2^3/2^4
    1/2 = 1/16+1/16.+ (huit fois)
    première réponse viable

    Je pense que maintenant tu es en mesure de construire un algorithme :

    Tu es donc capable d'écrire la décomposition souhaitée pour n'importe quel p>=1
    1/2 = 2^(2p+1)/2^(2p+2)

    Un fonction à un paramètre p qui sort la décomposition en 2^(2p+1) termes
    Dernière modification par programmer ; 25/12/2006 à 10h34.

  4. #3
    milsabor

    Re : programme maple: décomposition de 1/2 en somme d'inverses de carrés

    heu...les termes doivent être tous différents...
    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"

  5. #4
    homotopie

    Re : programme maple: décomposition de 1/2 en somme d'inverses de carrés

    Bonjour,
    ça ne va débloquer toute l'affaire mais d'ores et déjà :
    comme
    Dans les inverses des carrés :
    1/1² n'apparaît pas car trop gros (>1/2)
    il reste environ 0,645
    si 1/2²=1/4 n'y était pas il ne resterait plus qu'environ 0,645-0,25=0,395<0,5=1/2 donc 1/4 est dans la somme.
    1/2-1/4=1/4

    Dans le même ordre d'idée 1/9+1/16 vaut environ 0,174 il "n'en resterait plus assez" si ni 1/9 ni 1/16 n'était dans la somme. Au moins un des deux y est (ils peuvent l'être tous les deux). Après l'efficacité diminue.

    1/4=1/n2²+1/n3²+...+1/nm²
    (n2...nm)²=4(n3²...nm²+n2²n4². ..nm²+...+n2²n3²...n(m-1)²)
    De là regarder les pairs, impairs, puissances de 2...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    chwebij

    Re : programme maple: décomposition de 1/2 en somme d'inverses de carrés

    est il necessaire que ce soit l'inverse de carré de nombre entier?
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  8. #6
    milsabor

    Re : programme maple: décomposition de 1/2 en somme d'inverses de carrés

    oui oui, ce doit etre une somme de nombres de la forme 1/a², avec a entier naturel
    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"

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  10. #7
    programmer

    Re : programme maple: décomposition de 1/2 en somme d'inverses de carrés

    En effet termes différents, c'est une autre paire de manche...

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