Casse tête

[invite788778a8]

PIERRE a un sac contenant dix autocollants marqués des dix chiffres de 0 à 9. Il en utilise six pour inscrire deux carrés parfaits de trois chiffres chacun sur le front de ses amis JEAN et ANNIE. Chacun d’eux voit le nombre de son voisin mais ignore le sien. PIERRE demande à ANNIE : « Parmi les 4 autocollants qui restent dans mon sac, combien en connais tu exactement ? ».
Deux hypothèses :
· ANNIE lui répond : « Trois ». PIERRE pose alors la même question à JEAN. Quelle est la réponse de ce dernier ?
· ANNIE répond : « Deux ». JEAN dit alors : « Je connais le nombre qui est sur mon front ».ANNIE renchérit : « Moi aussi désormais, je connais le mien ». Quels sont les deux nombres affichés sur les fronts de JEAN et d’ANNIE ?

Bon week end avec ce petit casse tête.

Je donnerai la réponse lundi si vous le souhaitez.

A+
-----

[invite35452583]

1ère hypothèse, réponse : 3
Annie aura vu un 2 et un 5
Jean aura vu un 4 et un 8

[invitec314d025]

Pour la première, ça dépend si Jean a entendu Annie répondre 3 ou non. Si c'est le cas, alors il répond 4.
Pour la deuxième, je pense que Jean a le nombre 729, et Annie a 841.

[invite35452583]

réponse évasive (histoire de laisser les autres chercher)
les deux nombres sont des carrés de nombres premiers (je pense que c'est une simple coîncidence) ayant un chiffre en commun.

Bon week-end à tous

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

Tiens je n'avais pas vu le post de Matthias, désolé.
Donc d'accord sur le 2ème : 23² et 29².
Sur le 1er, à voir (là je dois y aller)

[yat]

-première hypothèse : Annie voit 256 ou 625, elle sait dans un cas qu'elle a 784 ou 841, et qu'il reste 0, 3 et 9. Dans l'autre cas elle sait qu'elle a 784 ou 841 et qu'il reste également 0, 3 ou 9. Du coup Pierre voit 784 ou 841. Dans les deux cas il sait donc qu'il peut avoir 256 ou 6254, donc connait les 4 chiffres restants dans le sac.

-deuxième hypothèse : Annie peut voir 169, 196, 289, 324, 729, 841 ou 961 (sic). Parmi ces possibilités, il n'y en a qu'une qui est valable pour Jean. Jean voit donc 169, 196, 256, 529, 625, 729, 841 ou 961. Ca a permis à Annie de trouver son nombre, donc elle voit 729, et Jean voit 841

[yat]

Oups... j'ai édité un peu vite, mon premier essai qui tolérait les carrés commencant par zéro est passé à la trappe... y a pas un "undo edit" ?

EDIT : soit dit en passant, j'ai été largement grillé...

[invite35452583]

Ok, pour la 1ère hypothèse, j'avais oublié 361 comme "compagnon" possible à 529 d'où deux possibilités (2,5,6 et 2,5,9).
La réponse est bien 4.
Cet oubli ne pertube pas la seconde.

[yat]

Cet oubli ne pertube pas la seconde.

Avec les carrés de nombres premiers ?
Tu te souviens que 3*9=27 ?

[invite35452583]

Avec les carrés de nombres premiers ?
Tu te souviens que 3*9=27 ?

Si ça perturbe
Mes réponses sont valables si... 361 n'est pas un carré

[invite788778a8]

Bonjour

Bravo à vous pour la solution.

J'aurai parié que ce casse tête durerai plus de 45 mn