vente de crayons

[invite48f3b69d]

Salut.

Vous vendez des crayons, vous en avez a 0.05 euro, a 1 euro et a 5 euro. En fin de journée vous avez vendu
100 crayon pour une recette de 100 euro.Vous devez en utiliser au moin 1 de chaque. Combien en avez-vous vendu de chaque?

a+
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[invite636fa06b]

Bonjour,

Ton problème illustre bien la disparition des classes moyennes, ça va finir par péter...
Il t'en reste des crayon à 0,05 euros ?

[invite41e3e91b]

Si tu dois vendre au moins un crayon de chaque, j'ai une deuxieme question : on doit vendre un nombre entier de crayons, ou bien on peut les couper pour ceux qui n'ont pas l'utilité d'un crayon de 20 cm??

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

"Elle vendait des cartes postales, et aussi des crayons...." (Bourvil)

En gros (et même exactement) ça revient à résoudre en nombres entiers;
0.05x + y + 5z = 100 ???
Ça doit pouvoir se faire, je reviens dans un moment...

-- françois

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite41e3e91b]

tu as oublié la deuxième équation qui va te poser quelques problemes :
x+y+z=100
100 crayons sont vendus en tout...
Et la, si tu arrives à résoudre ce système en nombres entiers, je te félicite!

[invite6de5f0ac]

tu as oublié la deuxième équation qui va te poser quelques problemes :
x+y+z=100
100 crayons sont vendus en tout...
Et la, si tu arrives à résoudre ce système en nombres entiers, je te félicite!

Re-bonjour (je viens de te poster sur un autre fil),

Tu as raison, j'avais du caca dans les oeils, j'avais oublié celle-là... n'empêche que ça doit être faisable?

-- françois

[invite636fa06b]

Et la, si tu arrives à résoudre ce système en nombres entiers, je te félicite!

Non, c'est pas difficile, élimine y, ça te donne une relation simple entre les deux autres variables avec un nombre premier qui conduit à une seule solution

[azt]

Bonjour,
Mélora, Ce sont des nombres entiers, donc si tu a une relation du style ,
est un multiple de 7, et donc vaut soit 7, soit 14, soit 21...

AZT, qui ne sait s'il est assez clair.

[invitebf65f07b]

sans la moindre élégance, je trouve 19 gros, 1 moyen et 80 petits

[invite41e3e91b]

Euh , oui, ça y est, j'ai trop honte!
Merci à vous...

PS : je trouve la même chose, c'est rassurant

[invite7f5e7850]

journaliste: expliquez moi les supercordes en 3 mots.
spicialiste de la theorie: mon dieu aidez moi.

[invite41e3e91b]

j'ai pas tout compris, ou alors tu ne sais pas compter jusquà 4...

[invite6de5f0ac]

journaliste: expliquez moi les supercordes en 3 mots.
spicialiste de la theorie: mon dieu aidez moi.

Ça fait quatre mots??? C'est ça le gag???

Pour les crayons, je trouve pareil. Mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi il y a des crayons 100 fois plus chers que les autres, même chez ma buraliste elle n'arrive pas à concevoir ça.

-- françois

[invitebf65f07b]

bon maintenant, on peut être un peu plus fin...
si on note "p", "m" et "g" pour le nombre de petits, moyens et gros crayons, on a :
p+m+g=100
0.05*p+m+5*g=100

d'où
0.95*m+4.95*g=95

ou encore pour travailler avec des coef entiers,
95*m+495*g=9500

on simplifie par 5 :
19*m + 99*g = 1900.

on réécris ça ainsi :
11*3*3*g = 19*(100-m).

on voit ici que g doit être multiple de 19, mais comme 0<g<20, on trouve directement g=19. d'où :
99 = 100-m,

c'est à dire : m=1.

de ça découle p=80 qui respecte bien les contraintes initiales.

on montre ainsi l'unicité de la solution

[invite6de5f0ac]

bon maintenant, on peut être un peu plus fin...

Bonjour,

Oh lui eh...
Il enlève toute la poésie du truc!

Bon d'accord, j'ai raisonné pareil, mais j'aurais la honte de le publier... C'est pas plus marrant d'y aller par tâtonnements? Même avec un peu d'algèbre?

-- françois

[azt]

J'ai fais un peu différemment, en soustrayant les deux equations :
0.05*p+m+5*g=100
p+m+g=100

Qui donne :
-0,95 p +4 g = 0
D'où (avec des nombres entiers)
4g=19/20 * p
g=19/80 *p
Comme 19/80 n'est pas simplifiable, et que les nombres sont inférieurs à 100, on a :
p=80.
Ce qui permet d'arriver au résultat.

[invite35452583]

On peut aussi adopter leraisonnement moins "sophistiqué" suivant :
il faut 20,40,60 ou80 petits crayons pour avoir des euros entiers.
p=20, 80 crayons pour faire 99 euros
avec 80 crayons moyens cela fait 80 euros
quand on remplace un moyen par un gros on ajoute 4 euros à la somme. Il faudrait remplacer (99-80)/4 crayons impossible.
p=40 60 crayons pour faire 98 euros, or (98-60)/4 impossible ;
p=60 40 crayons pour faire 97 euros, or (97-40)/4 impossible ;
Donc p=80, 20 crayons pourfaire 96 euros, il faut remplacer (96-20)/4=19 moyens par des gros
p=80 m=20-19=1 g=19

[invite6de5f0ac]

Bonsoir,

Ah bin tiens, merci homotopie, pour une fois que tu ne donnes pas une soluce basée sur un théorème de point fixe dans je ne sais quel espace de Sobolev...
C'est bien comme ça que j'aborde ce genre d'énigmes: commencer par éliminer les solutions déraisonnables, puis avec un peu de bon sens filtrer ce qui reste, et finalement tester une à une les quelques survivantes...
C'est quand même plus rigolo que de poser l'équation algébrique, non?

-- françois

[Dieu_fr]

19g = 19*(100-m).

on voit ici que g doit être multiple de 19, mais comme 0<g<20, on trouve directement g=19

Euh ... 0<g c'est par définition mais g<20 ça tombe un peu vite pour moi, là ?

[invite35452583]

Bonsoir,

Ah bin tiens, merci homotopie, pour une fois que tu ne donnes pas une soluce basée sur un théorème de point fixe dans je ne sais quel espace de Sobolev...
C'est bien comme ça que j'aborde ce genre d'énigmes: commencer par éliminer les solutions déraisonnables, puis avec un peu de bon sens filtrer ce qui reste, et finalement tester une à une les quelques survivantes...
C'est quand même plus rigolo que de poser l'équation algébrique, non?
-- françois

Oui et ici cette méthode (le raisonnement sur le remplacement des crayons moyens par les grands est classique) peut se faire de tête contrairement à la résolution d'un système diophantien à deux équations.
Pourquoi prendre un marteau piqueur pour casser une noix ?

[invite48f3b69d]

Salut a tous et félicitation pour toutes ces bonnes réponses. Grace a vous, j'ai enfin pu donner la reponse a mon colègue qui ne se moque plus de moi.
L'union fait la force.

Merci et a+

[invitebf65f07b]

Euh ... 0<g c'est par définition mais g<20 ça tombe un peu vite pour moi, là ?

oui "un peu" vite...
je part 5*g<100, et j'arrive assez vite à g<20.