Autre petit problème...
soit f une fonction continue sur R tel que pour tout réel x, f(x)2 = 1
en deduire que f est une fonction constante
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Autre petit problème...
soit f une fonction continue sur R tel que pour tout réel x, f(x)2 = 1
en deduire que f est une fonction constante
Slt
Tu as donc![]()
On a donc quel que soit le réel:
ou
. Cela ne veut pas dire que
est constante (pas encore!).
Reste à démontrer! que l'affirmation suivante est impossible:
Il exiteet
réels différents tels que:
et
Raisonne donc par l'absurde et pense au théorème des valeurs intermédiaires.
Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur
Ou bien dérive le tout... ^^
(f(x)²) ` = 2 f `(x) * f(x) = 0 (réalisable, car f continue sur R)
Doooooooooooooonc ?
Comme f(x)² = 1, f(x) ne peut être égale à 0...
& so on...
Je trouve ça plus simple de faire comme ça![]()
- Je peux pas, j'ai cours
- Vous n'êtes pas un peu vieux ?
- Je suis le prof
Euh oé
ON SUPPOSE QU'ELLE EST DERIVABLE
Bon je sors... ^^
- Je peux pas, j'ai cours
- Vous n'êtes pas un peu vieux ?
- Je suis le prof
Il n'empêche que pour des équations fonctionnelles un peu compliquées, se doter d'une fonction dérivable, mêmepeut permettre de trouver en deux coups de cuiler à pot la forme de la fonction.
Il est ensuite nécéssaire d'utiliser seulement ce qu'on nous donne de la fonction (continuité seule par exemple), mais connaissant la forme de la fonction, c'est déjà souvent bien plus facile.
Cordialement.
Cogito ergo sum.
Salut,
Comme l'a dit Ledescat tu ne peux pas justifier la dérivabilité depar sa continuité mais, par contre, on peut le faire en disant que
est dérivable partout (car égale à 1), que sa dérivée est nulle puis en écrivant la définition de la dérivée. (avec les limites) Ton idée est donc plutôt intéressante et permet de résoudre l'exercice... à condition de le faire proprement.
IL NE FAUT PAS CONFONDREsur R et
que que soit x réel;
Ce nest pas dus tout la même chose.
ON n'a pas besoin de supposer f dérivable, il suffit d'utiliser un raisonnement par l'absurde et le théorème des valeurs intermédiaires comme j'ai indiqué plus haut.
Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur
Pardon,ne tenez pas compte des trois premières lignes de mon message. Par contre je redis:
ON n'a pas besoin de supposer f dérivable, il suffit d'utiliser un raisonnement par l'absurde et le théorème des valeurs intermédiaires comme j'ai indiqué plus haut.[/QUOTE]
Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur
Je ne suppose pas f dérivable, je montre qu'elle l'est ! Sinon, effectivement, le théorème de la valeur intermédiaire marche aussi... mais pour arriver au résultat on est libre de prendre le chemin que l'on veut, non ?
J'avais bien lu ton message et compris ta méthode que je trouve pas mal et que tu ne supposait pas que f est dérivable.
Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur