Casse tête...
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Casse tête...



  1. #1
    invitec79c9ffd

    Casse tête...


    ------

    Autre petit problème...

    soit f une fonction continue sur R tel que pour tout réel x, f(x)2 = 1
    en deduire que f est une fonction constante

    -----

  2. #2
    invite427a2582

    Re : Casse tête...

    Slt
    Tu as donc

  3. #3
    invitee625533c

    Re : Casse tête...

    On a donc quel que soit le réel : ou . Cela ne veut pas dire que est constante (pas encore!).

    Reste à démontrer! que l'affirmation suivante est impossible:

    Il exite et réels différents tels que: et

    Raisonne donc par l'absurde et pense au théorème des valeurs intermédiaires.

  4. #4
    invite1237a629

    Re : Casse tête...

    Ou bien dérive le tout... ^^

    (f(x)²) ` = 2 f `(x) * f(x) = 0 (réalisable, car f continue sur R)

    Doooooooooooooonc ?

    Comme f(x)² = 1, f(x) ne peut être égale à 0...


    & so on...


    Je trouve ça plus simple de faire comme ça

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitec053041c

    Re : Casse tête...

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Ou bien dérive le tout... ^^

    (f(x)²) ` = 2 f `(x) * f(x) = 0 (réalisable, car f continue sur R)
    Hola malheureux ! Continue n'implique pas dérivable (l'inverse oui).
    Garde touours en tête l'exemple de x-> |x|

  7. #6
    invite1237a629

    Re : Casse tête...

    Euh oé

    ON SUPPOSE QU'ELLE EST DERIVABLE



    Bon je sors... ^^

  8. #7
    invitec053041c

    Re : Casse tête...

    Il n'empêche que pour des équations fonctionnelles un peu compliquées, se doter d'une fonction dérivable, même peut permettre de trouver en deux coups de cuiler à pot la forme de la fonction.
    Il est ensuite nécéssaire d'utiliser seulement ce qu'on nous donne de la fonction (continuité seule par exemple), mais connaissant la forme de la fonction, c'est déjà souvent bien plus facile.

    Cordialement.

  9. #8
    Flyingsquirrel

    Re : Casse tête...

    Salut,

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Ou bien dérive le tout... ^^

    (f(x)²) ` = 2 f `(x) * f(x) = 0 (réalisable, car f continue sur R)

    Doooooooooooooonc ?

    Comme f(x)² = 1, f(x) ne peut être égale à 0...


    & so on...


    Je trouve ça plus simple de faire comme ça
    Comme l'a dit Ledescat tu ne peux pas justifier la dérivabilité de par sa continuité mais, par contre, on peut le faire en disant que est dérivable partout (car égale à 1), que sa dérivée est nulle puis en écrivant la définition de la dérivée. (avec les limites) Ton idée est donc plutôt intéressante et permet de résoudre l'exercice... à condition de le faire proprement.

  10. #9
    invitee625533c

    Re : Casse tête...

    IL NE FAUT PAS CONFONDRE sur R et

    que que soit x réel;

    Ce nest pas dus tout la même chose.

    ON n'a pas besoin de supposer f dérivable, il suffit d'utiliser un raisonnement par l'absurde et le théorème des valeurs intermédiaires comme j'ai indiqué plus haut.

  11. #10
    invitee625533c

    Re : Casse tête...

    Citation Envoyé par kaiswalayla Voir le message
    IL NE FAUT PAS CONFONDRE sur R et

    que que soit x réel;

    Ce nest pas dus tout la même chose.

    ON n'a pas besoin de supposer f dérivable, il suffit d'utiliser un raisonnement par l'absurde et le théorème des valeurs intermédiaires comme j'ai indiqué plus haut.
    Pardon,ne tenez pas compte des trois premières lignes de mon message. Par contre je redis:

    ON n'a pas besoin de supposer f dérivable, il suffit d'utiliser un raisonnement par l'absurde et le théorème des valeurs intermédiaires comme j'ai indiqué plus haut.[/QUOTE]

  12. #11
    Flyingsquirrel

    Re : Casse tête...

    Citation Envoyé par kaiswalayla Voir le message
    ON n'a pas besoin de supposer f dérivable, il suffit d'utiliser un raisonnement par l'absurde et le théorème des valeurs intermédiaires comme j'ai indiqué plus haut.
    Je ne suppose pas f dérivable, je montre qu'elle l'est ! Sinon, effectivement, le théorème de la valeur intermédiaire marche aussi... mais pour arriver au résultat on est libre de prendre le chemin que l'on veut, non ?

  13. #12
    invitee625533c

    Re : Casse tête...

    J'avais bien lu ton message et compris ta méthode que je trouve pas mal et que tu ne supposait pas que f est dérivable.

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