Casse tête...

[invitec79c9ffd]

Autre petit problème...

soit f une fonction continue sur R tel que pour tout réel x, f(x)² = 1
en deduire que f est une fonction constante
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[invite427a2582]

Slt
Tu as donc

[invitee625533c]

On a donc quel que soit le réel : ou . Cela ne veut pas dire que est constante (pas encore!).

Reste à démontrer! que l'affirmation suivante est impossible:

Il exite et réels différents tels que: et

Raisonne donc par l'absurde et pense au théorème des valeurs intermédiaires.

[invite1237a629]

Ou bien dérive le tout... ^^

(f(x)²) ` = 2 f `(x) * f(x) = 0 (réalisable, car f continue sur R)

Doooooooooooooonc ?

Comme f(x)² = 1, f(x) ne peut être égale à 0...


& so on...


Je trouve ça plus simple de faire comme ça

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Ou bien dérive le tout... ^^

(f(x)²) ` = 2 f `(x) * f(x) = 0 (réalisable, car f continue sur R)

Hola malheureux ! Continue n'implique pas dérivable (l'inverse oui).
Garde touours en tête l'exemple de x-> |x|

[invite1237a629]

Euh oé

ON SUPPOSE QU'ELLE EST DERIVABLE



Bon je sors... ^^

[invitec053041c]

Il n'empêche que pour des équations fonctionnelles un peu compliquées, se doter d'une fonction dérivable, même peut permettre de trouver en deux coups de cuiler à pot la forme de la fonction.
Il est ensuite nécéssaire d'utiliser seulement ce qu'on nous donne de la fonction (continuité seule par exemple), mais connaissant la forme de la fonction, c'est déjà souvent bien plus facile.

Cordialement.

[Flyingsquirrel]

Salut,

Ou bien dérive le tout... ^^

(f(x)²) ` = 2 f `(x) * f(x) = 0 (réalisable, car f continue sur R)

Doooooooooooooonc ?

Comme f(x)² = 1, f(x) ne peut être égale à 0...


& so on...


Je trouve ça plus simple de faire comme ça

Comme l'a dit Ledescat tu ne peux pas justifier la dérivabilité de par sa continuité mais, par contre, on peut le faire en disant que est dérivable partout (car égale à 1), que sa dérivée est nulle puis en écrivant la définition de la dérivée. (avec les limites) Ton idée est donc plutôt intéressante et permet de résoudre l'exercice... à condition de le faire proprement.

[invitee625533c]

IL NE FAUT PAS CONFONDRE sur R et

que que soit x réel;

Ce nest pas dus tout la même chose.

ON n'a pas besoin de supposer f dérivable, il suffit d'utiliser un raisonnement par l'absurde et le théorème des valeurs intermédiaires comme j'ai indiqué plus haut.

[invitee625533c]

IL NE FAUT PAS CONFONDRE sur R et

que que soit x réel;

Ce nest pas dus tout la même chose.

ON n'a pas besoin de supposer f dérivable, il suffit d'utiliser un raisonnement par l'absurde et le théorème des valeurs intermédiaires comme j'ai indiqué plus haut.

Pardon,ne tenez pas compte des trois premières lignes de mon message. Par contre je redis:

ON n'a pas besoin de supposer f dérivable, il suffit d'utiliser un raisonnement par l'absurde et le théorème des valeurs intermédiaires comme j'ai indiqué plus haut.[/QUOTE]

[Flyingsquirrel]

ON n'a pas besoin de supposer f dérivable, il suffit d'utiliser un raisonnement par l'absurde et le théorème des valeurs intermédiaires comme j'ai indiqué plus haut.

Je ne suppose pas f dérivable, je montre qu'elle l'est ! Sinon, effectivement, le théorème de la valeur intermédiaire marche aussi... mais pour arriver au résultat on est libre de prendre le chemin que l'on veut, non ?

[invitee625533c]

J'avais bien lu ton message et compris ta méthode que je trouve pas mal et que tu ne supposait pas que f est dérivable.