Correction Trigonométrie en TS

[invite9c9248c7]

Bonjour à tous

Voilà, le bac blanc approche à grand pas (après les vacances) et j'étais en train de réviser (Quel sérieux ! lol). Cependant, j'ai pas la correction de deux exos que j'ai fait. Il porte sur mon point faible: la trigonomètrie. Donc si quelqu'un pourrait me dire si mes résultats sont bons, ce serait très gentil.

Donc voilà, premier exercice

La consigne est la suivante: Soit f la fonction définie sur [0; Pi] par:f(x) = -1/2cos(2x) + cos(x) + 3/2

Les questions sont les suivantes

1/ Démontrer que f'(x) = sin(x) (2cos(x)-1) --> J'ai réussi

2/Résoudre dans [0;Pi] l'équation f'(x) = 0 --> Je trouve soit x = 0 soit x = Pi/3

3/Etudier le signe de f'(x) sur [0;Pi] --> Je trouve la dérivée positive sur ]0,Pi/3[ et négative sur ]Pi/3;Pi]

4/Dresser le tableau de variation de f. --> Suite à la question 3, j'en déduis que f est croissante sur ]0;Pi/3[ et décroissante sur ]Pi/3;Pi] mais à la calculatrice, je pense pas avoir bon

Deuxième exercice

Soit f la fonction définie sur ]-Pi/2;Pi/2] (on l'appellera I) par f(x) = sin(x) - tan (x)

1/Prouver qu'elle est impaire --> J'ai réussi

2/Etablir le tableau de variation de f sur [0;Pi/2[ --> D'après la dérivée que je trouve (f'(x)= (cos(x)^3 - 1) / cos(x)²), j'en déduis qu'elle est décroissante.

3/En déduire le tableau de variation de f sur I. --> Je la trouve décroissante.

4/Donner l'allure de la courbe représentative de f. --> J'ai trouvé

Voilà, je pense pas m'être trompé mais sait-on jamais. Je remercie d'avance les personnes qui m'aideront.
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[invite1237a629]

2/Résoudre dans [0;Pi] l'équation f'(x) = 0 --> Je trouve soit x = 0 soit x = Pi/3

Pas d'accord. Tu as oublié une valeur (qui annule sin(x) et qui est dans [0, Pi ] ) (oé, c'est du chipotage :P)

Sinon, le reste est bon.

Et pour ta bizarrerie de la question 4, est-ce que tu n'aurais pas calculé f'(x) sur la calculatrice ?

[invite9c9248c7]

Pas d'accord. Tu as oublié une valeur (qui annule sin(x) et qui est dans [0, Pi ] ) (oé, c'est du chipotage :P)

Sinon, le reste est bon.

Et pour ta bizarrerie de la question 4, est-ce que tu n'aurais pas calculé f'(x) sur la calculatrice ?

Merci, pour la question 4 tu as raison

Par contre, je comprends pas où j'ai oublié la valeur pour laquelle sin(x) s'annulle, c'est 0 non ? car sin (0) = 0

[invite1237a629]

La fonction sinus est périodique de période ... ?

Et les valeurs de x varient de 0 à Pi, I.N.C.L.U.S.E.S.

C'est clair que ce n'est pas important pour la suite, mais si on prend l'énoncé tel qu'il est, il faut parler de cette racine manquante.




En tout cas, bravo pour la vérification à la calculatrice

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9248c7]

Ah merci, j'avais pas vu Donc soit x = 0, Pi ou Pi/3 C'est noté !

[invite1237a629]

Voilà

(c'est quoi cette limite de 10 caractères minimum ! o.O)