dm spé maths

[invite23412648]

bonjour, j'aimerais avoir votre aide pour résoudre ce problème :

a et c sont premiers entre eux
a et b sont premiers entre eux

a)on pose d=pgcd(a;bc) expliquer pourquoi d divise ac et bc

merci beaucoup!
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[invite7ffe9b6a]

Qu'est ce qu'un pgcd de deux nombres??
Q'en déduit tu?

ici t' pas besoin des hypothese sur a b et c.
C'est simplement une application de la définition

[invite23412648]

un pgcd est un diviseur commun de deux nombres et dans ce cas d est un diviseur de a et bc donc normalement comme on a multiplié b par c, si on multiplie a par c le pgcd serait dc et non d. Je ne vois pas comment on peut trouver le même pgcd alors qu'on multiplie les 2 nombres.

[invite7ffe9b6a]

Non un PGCD c'est plus grand diviseur commun de deux nombres. Il est unique.
SI d=PGCD(a,bc) c'est donc le plus grand diviseur commun de a et bc (il y en a peut etre d'autre plus petit,
par exemple PGCD(24,12)=12 mais 2,6,3,4,1 sont d'autre diviseur de 24 et 12.)

DOnc en tant que PGCD(a,bc): d divise a et d divise bc.
Mais comme d divise a d divise ac et donc d divise ac et divise bc.


On te demande pas de trouver le PGCD.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

un pgcd est un diviseur commun de deux nombres et dans ce cas d est un diviseur de a et bc donc normalement comme on a multiplié b par c, si on multiplie a par c le pgcd serait dc et non d. Je ne vois pas comment on peut trouver le même pgcd alors qu'on multiplie les 2 nombres.

En plus si d=PGCD(a,bc) cela ne veut pas dire que
dc=PGCD(ac,bc)

pour preuve cette exemple,
prenons a=2
b=3
et c=4

PGCD(a,bc)=PGCD(2,12)=2

donc ici d=2

Or, dc=2*4=8 n est pas le PGCD(ac,bc)=(8,12) car 8 ne divise pas 12

Ici PGCD(8,12)=4

[invite23412648]

d'accord ! merci beaucoup.
Mais j'ai un autre problème, il me demande ensuite d'en déduire que a et bc sont premiers entre eux. J'ai essayé de partir de chaque chose qu'on sait mais je n'arrive jamais à trouver le bon résultat.