DM maths spé

[invitecfe912f5]

Bonjour,

Mon prof de spé maths nous a donné un petit DM, et j'ai beau réfléchir, je n'arrive pas à trouver de solution...

Exercice 1 :

Soit m, n deux entiers tels que m<n. Soit r le reste de la division euclidienne de n par m.
Montrer que 2^r -1 est le résultat de la division euclidienne de
2^n -1 par 2^m -1.

( Je n'ai vraiment aucune idée, a part le fait qu'il faille utiliser les suites géométriques )

Exercice 2 :

Soit k un entier naturel non nul.
On pose M= (2^(k-1)) *((2^k) -1)
On suppose que 2^k -1 est un nombre premier

Donner tous les diviseurs de M
Montrer que M est un nombre parfait.

( Le problème, c'est que je trouve les diviseurs de M, mais que leur somme ne correspond pas à M ! )


Merci d'avance, si quelqu'un peut m'aider
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[invite1f2b8183]

Salut
pour la premiere question.posons n = mq + r avec r<m.

(2^n-1) -(2^r-1) = 2^r*(2^(n-r) - 1) = 2^r(2^mq - 1) = 2^r(k^q - 1)
avec k = 2^m on sais que k^q - 1 = (k-1)*A ( A entier)
donc (2^n-1) -(2^r-1) =(k-1)*A*2^r
finalement(2^n-1) = (k-1)*A*2^r + (2^r-1)
r<m donc 2^r -1 < 2^m - 1 d'ou le resultat.

[invite206bb45f]

Pour le deuxieme probleme, il me semble que ca marche. Il y a les diviseurs qui sont multiples de 2^k - 1 et les autres. Puis, serie geometrique dans les deux cas. Attention, les series geometriques correspondant aux deux cas ne s'arretent pas au meme endroit!

[invitecfe912f5]

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Merci beaucoup pour votre aide !

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[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebd9a0660]

Bonjour,
moi j'ai un exo de spé et je n'y arrive pas.
Le voici :
voici le système :
{ab+bc+ca=abc
{0<a<b<c
1°) Prouver que a<3
2°) a) Prouver que a=1 est impossible
b) Dans le cas 2(b+c)=bc
Déduisez de l'inégalité b<c que b<4 donc que b=3 et c=6
3°) Faites cette réciproque et concluez.
Pouvez vous en même temps m'explikquer avec la réponse pourquoi on obtient tel ou tel résultat? Merci d'avance

[invitebe08d051]

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