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DM maths spé



  1. #1
    Jaina

    DM maths spé


    ------

    Bonjour,

    Mon prof de spé maths nous a donné un petit DM, et j'ai beau réfléchir, je n'arrive pas à trouver de solution...

    Exercice 1 :

    Soit m, n deux entiers tels que m<n. Soit r le reste de la division euclidienne de n par m.
    Montrer que 2^r -1 est le résultat de la division euclidienne de
    2^n -1 par 2^m -1.

    ( Je n'ai vraiment aucune idée, a part le fait qu'il faille utiliser les suites géométriques )

    Exercice 2 :

    Soit k un entier naturel non nul.
    On pose M= (2^(k-1)) *((2^k) -1)
    On suppose que 2^k -1 est un nombre premier

    Donner tous les diviseurs de M
    Montrer que M est un nombre parfait.

    ( Le problème, c'est que je trouve les diviseurs de M, mais que leur somme ne correspond pas à M ! )


    Merci d'avance, si quelqu'un peut m'aider

    -----
    Tout le monde est d'accord pour critiquer la pensée unique

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  3. #2
    bolzano

    Re : DM maths spé

    Salut
    pour la premiere question.posons n = mq + r avec r<m.

    (2^n-1) -(2^r-1) = 2^r*(2^(n-r) - 1) = 2^r(2^mq - 1) = 2^r(k^q - 1)
    avec k = 2^m on sais que k^q - 1 = (k-1)*A ( A entier)
    donc (2^n-1) -(2^r-1) =(k-1)*A*2^r
    finalement(2^n-1) = (k-1)*A*2^r + (2^r-1)
    r<m donc 2^r -1 < 2^m - 1 d'ou le resultat.

  4. #3
    vuibert

    Re : DM maths spé

    Pour le deuxieme probleme, il me semble que ca marche. Il y a les diviseurs qui sont multiples de 2^k - 1 et les autres. Puis, serie geometrique dans les deux cas. Attention, les series geometriques correspondant aux deux cas ne s'arretent pas au meme endroit!

  5. #4
    Jaina

    Re : DM maths spé

    .


    Merci beaucoup pour votre aide !

    .
    Tout le monde est d'accord pour critiquer la pensée unique

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Cell2010

    Post Re : DM maths spé

    Bonjour,
    moi j'ai un exo de spé et je n'y arrive pas.
    Le voici :
    voici le système :
    {ab+bc+ca=abc
    {0<a<b<c
    1°) Prouver que a<3
    2°) a) Prouver que a=1 est impossible
    b) Dans le cas 2(b+c)=bc
    Déduisez de l'inégalité b<c que b<4 donc que b=3 et c=6
    3°) Faites cette réciproque et concluez.
    Pouvez vous en même temps m'explikquer avec la réponse pourquoi on obtient tel ou tel résultat? Merci d'avance

  8. #6
    mimo13

    Re : DM maths spé

    Tout double post est Interdit.

    Lire La Charte Du Forum

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