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calcul matriciel



  1. #1
    le fouineur

    calcul matriciel


    ------

    Bonjour à tous,

    je sollicite votre aide pour le problème suivant:


    soient: et

    Existe t'il une matrice B telle que: B*C=A ?

    Que faut t'il poser pour démarrer l'exo?

    Merci d'avance pour vos réponses Cordialement le fouineur

    -----

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  3. #2
    Bruno

    Re : calcul matriciel

    Bonjour,

    On te donne A, on te donne C et on te demande de chercher B tel que B*C = A

    <=> B = A.C-1

    Il suffit donc de chercher l'inverse de la matrice C et puis d'effectuer le produit matriciel.
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  4. #3
    le fouineur

    Re : calcul matriciel

    Bonjour Bruno et merci pour ta réponse rapide,

    Ta méthode est correcte pour déterminer une matrice B qui satisfait l'égalité.
    Mais le problème ici est de trouver la forme générale d'une famille de matrices qui satisfont toutes l'egalité.Il faut déterminer la forme générale de B en fonction de a,b et c qui sont les variables dans la troisième colonne de B.

    Je dispose pour ce problème du résultat final mais d'aucune démonstration qui permette d'y arriver....

    Cordialement le fouineur

  5. #4
    le fouineur

    Re : calcul matriciel

    Je viens de m'apercevoir de plus que C est une matrice singulière donc non inversible.On ne peut donc pas procéder comme tu as proposé....

  6. #5
    rvz

    Re : calcul matriciel

    Salut,

    Le post de Bruno est tout à fait exact et donne l'_unique_ B qui marche *dans le cas où C est inversible*.

    Ici, puisque C n'est pas inversible, c'est plus délicat. Tu veux BC = A.
    A quelle(s) condition(s) un tel B peut exister ?
    - Ker C doit être inclus dans Ker(A). (Si Cx = 0, BCx = 0)
    - D'autres ? En fait, non.

    Pourquoi peut-il y avoir plusieurs B ? Simplement parce que B n'a besoin d'être prescrit que sur l'image de C, pas ailleurs. Et si C est singulière, Im(C) est de dimension strictement plus petite que la taille de C, donc on gagne au moins un degré de liberté.

    __
    rvz

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    le fouineur

    Re : calcul matriciel

    Bonjour rvz et merci pour ta réponse,


    Pourrais-tu (si tu en a le temps),démarrer les calculs qui permettent de déterminer B.Je suis curieux de voir la solution....

    Cordialement le fouineur

  9. Publicité
  10. #7
    rvz

    Re : calcul matriciel

    Très vite,

    Ker C = vect( (3, 1, 5)*) = Ker(A) (je mets l'étoile pour dire transpose, ok ?)
    ImC = Vect( e1 = (1, 2, -5)*, e2 =(2,-1,0)*), donc on veut
    Be1 = (-2, 8,4) *
    Be2 = (1,1, 3)*

    Et il faut une dernière équation pour déterminer B. Prends e3 = (1,0,0)*. Alors e1, e2, e3 forment une base de R^3, et tu peux choisir Be3 à ta convenance. (Be3 est un vecteur, donc cela fait trois paramètres rééls que tu peux choisir à ta convenance...).

    Il suffit alors de se ramener dans la base canonique pour obtenir la matrice B.

    __
    rvz

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