calcul matriciel : application lineaire

[invite65f84ed6]

bonjour

j ai un peu de mal avec cet exo, pour ne pas dire que je ne sais pas par ou commencer...


soit l application lineaire suivante :
L(x)= x1+3x2+4x3+2x4+x5

1/ quel est le rang de L ? (on pourra considerer le vecteur e1 de |R5 defini par e1=(1,0,0,0,0))
2/quel est la dimension du noyau de L ?
3/Trouver une base du noyau de L

on considere maintenant le vecteur e1 precedent et l application lineaire de |R5 dans |R5 definie par
f(x)= x - L(x)*e1

4/determiner le noyau et l image de f. quelles sont leurs dimensions ?
5/ trouver une base B de |R5 telle que
-la matrice de l application lineaire f dans cette base B soit diagonale
-les coeff. diagonaux soient des 0 ou des 1...


aie aie aie au secours !!!
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[Bloud]

Bonsoir,
est-ce que tu peux préciser ce que tu as déjà fait être plus précis quant à tes notations ; j'avoue que je ne comprends pas tout ce que tu as écris (notamment ta première application, ensemble de départ, ensemble d'arrivée ?).

[matthias]

j'avoue que je ne comprends pas tout ce que tu as écris (notamment ta première application, ensemble de départ, ensemble d'arrivée ?).

A priori, c'est une forme linéaire, ce qui serait cohérent avec :

on considere maintenant le vecteur e1 precedent et l application lineaire de |R5 dans |R5 definie par
f(x)= x - L(x)*e1

Si on multiplie e1 par L(x), c'ets que L(x) doit être un scalaire.

[invite65f84ed6]

eh bien c'est maheureusement tout ce que j ai
en fait c est un partiel de juin 2005 (que j ai raté d ailleurs) et j ai recopie l enonce mot pour mot...

aie aie ca n annonce rien de bon tout ca...

merci quand meme

[A voir en vidéo sur Futura]

[matthias]

Qu'est-ce qui te pose problème exactement ?
Pour la première question, il suffit de revenir à la définition du rang.

[Bloud]

A priori, c'est une forme linéaire

Oui, c'est vrai en relisant je le vois ; mais j'ai eu la flemme de lire à cause de la présentation.

[invite65f84ed6]

la definition du rang... dimL=dimker+dimIm ?

ce qui me pose probleme c que je ne vois pas comment je peux sortir un rang, un noyau et une base juste avec ces donnees...

[invite65f84ed6]

ah attendez :
1/ dimE=dim kerL+ rgL ==> rgL= dimE - kerL

rgL= 5-... aaaaaaaaah je rebloque puisque kerL est la prochaine question...

[invite65f84ed6]

enfin je voulais dire rgL= dimE - dim KerL

[invite6b1e2c2e]

Im L est un sous espace vectoriel de R, qui est de dimension 1. Donc dim (Im L) = 0 ou 1.
Et si dim (Im L) = 0, alors L= ....

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rvz

[matthias]

enfin je voulais dire rgL= dimE - dim KerL

Ca c'est la formule du rang, pas sa définition première.
rg(L) = dim (Im(L))
Ensuite rvz, t'a donné la solution ...