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calcul matriciel : application lineaire



  1. #1
    carcasbur

    calcul matriciel : application lineaire


    ------

    bonjour

    j ai un peu de mal avec cet exo, pour ne pas dire que je ne sais pas par ou commencer...


    soit l application lineaire suivante :
    L(x)= x1+3x2+4x3+2x4+x5

    1/ quel est le rang de L ? (on pourra considerer le vecteur e1 de |R5 defini par e1=(1,0,0,0,0))
    2/quel est la dimension du noyau de L ?
    3/Trouver une base du noyau de L

    on considere maintenant le vecteur e1 precedent et l application lineaire de |R5 dans |R5 definie par
    f(x)= x - L(x)*e1

    4/determiner le noyau et l image de f. quelles sont leurs dimensions ?
    5/ trouver une base B de |R5 telle que
    -la matrice de l application lineaire f dans cette base B soit diagonale
    -les coeff. diagonaux soient des 0 ou des 1...


    aie aie aie au secours !!!

    -----

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  4. #2
    Bloud

    Re : calcul matriciel : application lineaire

    Bonsoir,
    est-ce que tu peux préciser ce que tu as déjà fait être plus précis quant à tes notations ; j'avoue que je ne comprends pas tout ce que tu as écris (notamment ta première application, ensemble de départ, ensemble d'arrivée ?).
    I was born intelligent...education ruined me!

  5. #3
    matthias

    Re : calcul matriciel : application lineaire

    Citation Envoyé par Bloud
    j'avoue que je ne comprends pas tout ce que tu as écris (notamment ta première application, ensemble de départ, ensemble d'arrivée ?).
    A priori, c'est une forme linéaire, ce qui serait cohérent avec :
    on considere maintenant le vecteur e1 precedent et l application lineaire de |R5 dans |R5 definie par
    f(x)= x - L(x)*e1
    Si on multiplie e1 par L(x), c'ets que L(x) doit être un scalaire.

  6. #4
    carcasbur

    Re : calcul matriciel : application lineaire

    eh bien c'est maheureusement tout ce que j ai
    en fait c est un partiel de juin 2005 (que j ai raté d ailleurs) et j ai recopie l enonce mot pour mot...

    aie aie ca n annonce rien de bon tout ca...

    merci quand meme

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  8. #5
    matthias

    Re : calcul matriciel : application lineaire

    Qu'est-ce qui te pose problème exactement ?
    Pour la première question, il suffit de revenir à la définition du rang.

  9. #6
    Bloud

    Re : calcul matriciel : application lineaire

    Citation Envoyé par matthias
    A priori, c'est une forme linéaire
    Oui, c'est vrai en relisant je le vois ; mais j'ai eu la flemme de lire à cause de la présentation.
    I was born intelligent...education ruined me!

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  11. #7
    carcasbur

    Re : calcul matriciel : application lineaire

    la definition du rang... dimL=dimker+dimIm ?

    ce qui me pose probleme c que je ne vois pas comment je peux sortir un rang, un noyau et une base juste avec ces donnees...

  12. #8
    carcasbur

    Re : calcul matriciel : application lineaire

    ah attendez :
    1/ dimE=dim kerL+ rgL ==> rgL= dimE - kerL

    rgL= 5-... aaaaaaaaah je rebloque puisque kerL est la prochaine question...


  13. #9
    carcasbur

    Re : calcul matriciel : application lineaire

    enfin je voulais dire rgL= dimE - dim KerL

  14. #10
    rvz

    Re : calcul matriciel : application lineaire

    Im L est un sous espace vectoriel de R, qui est de dimension 1. Donc dim (Im L) = 0 ou 1.
    Et si dim (Im L) = 0, alors L= ....

    __
    rvz

  15. #11
    matthias

    Re : calcul matriciel : application lineaire

    Citation Envoyé par carcasbur
    enfin je voulais dire rgL= dimE - dim KerL
    Ca c'est la formule du rang, pas sa définition première.
    rg(L) = dim (Im(L))
    Ensuite rvz, t'a donné la solution ...

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