Matrices

[invite613a4e44]

1) est-ce que vous pourriez me donner la définition exacte de la matrice complète d'un système, celle qu'on utilise dans la méthode du pivot de Gauss?

2) La méthode du pivot de Gauss consiste en des opérations élémentaires sur les lignes de la matrice complète ou sur les équations du système, ou l'un ou l'autre indifféremment?

3) Si une matrice M est de taille (n,p) est-ce que son inverse est également de taille (n,p)? Si oui, pourquoi?

4) Une matrice de taille (n,1) se "présente "comme un vecteur colonne mais est-ce vraiment un vecteur? Tout vecteur est-il une matrice de taille (n,1) dans des bases données?

5) Une matrice carrée ne peut-elle représenter une application linéaire dont l'ensemble de départ et l'ensemble d'arrivée ont la même dimension (d'où le même nombre de lignes et de colonnes) mais ne sont pas égaux? Ou bien représente t-elle forcément un endomorphisme? Si oui, pourquoi?

Merci beaucoup pour toute réponse.
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[pat7111]

3) Si une matrice M est de taille (n,p) est-ce que son inverse est également de taille (n,p)? Si oui, pourquoi?

Seules les matrices carrées sont éventuellement inversibles. Pour la résolution des systèmes d'équations linéaires, c'est l'équivalent de dire qu'il faut autant d'équations que d'inconnues pour avoir (éventuellement)l'existence et l'unicité de la solution

4) Une matrice de taille (n,1) se "présente "comme un vecteur colonne mais est-ce vraiment un vecteur?

Que veux-tu dire par "vraiment" ?
L'ensemble des matrices de dimension (n, p) a la structure d'un espace vectoriel. Ses éléments sont "vraiment" des vecteurs. C'est vrai en particulier quand p=1

[invite24357dd0]

J'avais fait un PDF reprenant des notes de cours sur (notamment) les matrices. Cà pourrait peut-être t'aider : http://www.poirrier.be/~jean-etienne/notes/maths.pdf (226ko)

[indian58]

5) si les deux espaces ont la même dimension alors ta matrice sera carrée.

[A voir en vidéo sur Futura]