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Matrices



  1. #1
    Chokaolic

    Matrices


    ------

    Une matrice en général, est-ce un esapce vectoriel?
    Dans une matrice, il ne peut y avoir que des scalaires?
    Est-ce que In= (0 1) (imaginez ici une matrice 2,2)
    (1 0)

    sachant que In est l'élément neutre de l'anneau (Mn(K), +, *) et que In=(1 0) ?
    (0 1)


    Est-ce que (1 0 0) = (1 0 0)?
    (0 0 0) (0 0 0)
    (0 0 0)

    Je sais, ce sont des questions débiles mais essayez quand même de vous mettre à mon niveau, svp. Merci!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Chokaolic

    Re : Matrices

    Mais qu'est-ce que c'est que ça? Ca m'a tout décalé.

  4. #3
    Chokaolic

    Re : Matrices

    Est-ce que In=
    (0 1)
    (1 0)

    sachant que In élément neutre de l'anneau... voir plus haut
    et donc que In=
    (1 0)
    (0 1)?

    ensuite:
    est-ce que
    (1 0 0)= (1 0 0)
    (0 0 0) (0 0 0)
    (0 0 0)
    ?

  5. #4
    Chokaolic

    Re : Matrices

    Pour la dernière matrice, imaginer les 0 bien alignés.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    martini_bird

    Re : Matrices

    Salut,

    oula, va falloir reprendre ton cours!

    Une matrice représente les coefficients d'un endomorphisme (une application linéaire) entre deux espaces vectoriels.

    Cordialement.

  8. #6
    Chokaolic

    Re : Matrices

    Oui mais pourrais-tu répondre explicitement à une de mes questions en particulier parce que là je ne suis pas très avancée...Tu veux peut-être dire qu'à l'intérieur d'une matrice on ne peut trouver que des nombres et qu'une matrice n'est pas un espace vectoriel? Mais n'y a t-il pas deux sortes de matrices, celles qui représentent des applications linéaires et celles qui représentent des espaces vectoriels?
    Et si une matrice n'est pas un espace vectoriel, pourquoi peut-on dire que l'ensemble des matrices (n,n) de K antisymétriques est un sous-espace vectoriel de l'ensemble des matrices (n,n) de K? Un sous-espace vectoriel est toujours sous-espace vectoriel d'un esapce vectoriel que je sache?
    Et sinon, autre chose
    pourquoi si f, g endomorphismes de E, qu'on sait que f et g sont libres, ne peut-on pas en déduire que f(x) et g(x) sont libres pour tout x appartenant à E?
    En tout cas merci pour ces réponses.

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  10. #7
    martini_bird

    Re : Matrices

    Une matrice est composée de coefficients donc de scalaires (à ton niveau des réels ou des complexes; mais d'une manière générale, ce sont des éléments d'un corps commutatif).

    Une matrice ne représente pas un espace vectoriel.

    Mais un ensemble de matrice peut être muni d'une telle structure (isomorphe à ).

    Un sous-ev est un ev contenu dans un ev.

    Pour la dernière question, f et g peuvent être libre dans l'espaces des endomorphismes de E dans F mais f(x) et g(x) sont des éléments de F qui peuvent être liés (ce qui est le cas par exemple si F=IR).

    Cordialement.

  11. #8
    Chokaolic

    Re : Matrices

    D'accord, merci.
    J'ai encore deux-trois questions.
    Quelle est la base canonique de M2(C) (matrice(2,2))?
    Est-ce l'ensemble des matrices quelconques qui est une algèbre pour les lois +, ., * ou bien l'ensemble des matrices carrées?
    Si In est l'élément neutre pour la loi * dans cette algèbre et si, MN= In, est-ce pour autant que NM=In?
    Et si MN=M, est-ce pour autant que N=In?
    Comme tu te moques de mon niveau, je te fais remarquer trois fautes d'accord dans ton message. Chacun son truc (lol).

  12. #9
    GuYem

    Re : Matrices

    Salut. je ne crois pas que Martini se moque du niveau de quiconque.

    Quelle est la base canonique de M2(C) (matrice(2,2))? les quatres matices qui n'ont que un seul 1 et des zeros partout ailleurs.

    Est-ce l'ensemble des matrices quelconques qui est une algèbre pour les lois +, ., * ou bien l'ensemble des matrices carrées? L'ensemble des matrices carrés. Les matrices pas carrés ne peuvent même pas se multiplier entre elles en général.


    Si In est l'élément neutre pour la loi * dans cette algèbre et si, MN= In, est-ce pour autant que NM=In? Non, la multiplication n'est pas commutative.


    Et si MN=M, est-ce pour autant que N=In? Non. Si M est inversiblae alors c'est vrai.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  13. #10
    Chokaolic

    Re : Matrices

    D'accord, mais est-ce que tu pourrais me fournir des contre-exemples pour les deux dernières questions car sinon ce ne sont pas vraiment des démos.
    Merci et bonne nuit!

  14. #11
    GuYem

    Re : Matrices

    Tu devrais pouvoir en trouver par toi-même! Quand tu vas voir ce que je te sors, tu vas halluciner !

    -si MN=M, est-ce pour autant que N=In : non, prends M=0 et alors N peut valoir n'importe quoi.

    -si, MN= In, est-ce pour autant que NM=In : non car la multiplication n'est pas commutative. pour t'en convaincre prends deux matrices au pif pas trop simples et multiplies les dans un sens et dans l'autre. Tu trouveras pas le même résultat.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  15. #12
    Chokaolic

    Re : Matrices

    En fait, je n'ai pas précisé que je me demandais si MN=In implique NM=In dans le cas où M et N sont des matrices CARRÉES. Et dans ce cas, je te signale que ça marche...

  16. Publicité
  17. #13
    Chokaolic

    Re : Matrices

    En effet, il existe un unique endomorphisme de E g tel que M=M(g, B) où B est une base de E et un unique endomorphisme de E h tel que N=M(h, B).
    On a donc MN=M(goh, B)= In donc goh=Id E
    donc goh bijective donc g surjectif et h injectif, or ce sont des endomorphismes donc g et h sont bijectifs
    donc les 2 matrices sont bijectives donc
    M-1(MN)=M-1In= M-1 donc N=M-1 donc NM=In
    Voilà!

  18. #14
    GuYem

    Re : Matrices

    +1 pour toi. Dans le cas où c'est MN=In c'est bon, autant pour moi.

    Mais si tu remplaces In par une matrice quelconque, ça marche plus du tout
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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