Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Somme des carrés des entiers



  1. #1
    p4d4w4n

    Somme des carrés des entiers


    ------

    Bonjour,

    J'aimerai savoir si il y a une façon simple de retrouver la formule :

    somme de 1 à n des k^2=n(n+1)(2n+1)/6

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : Somme des carrés des entiers

    Salut,

    regarde ce fil et notamment le lien dans le message #7.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    p4d4w4n

    Re : Somme des carrés des entiers

    Ce que tu m'indique là est la somme des inverses des carrés. Moi ce qui m'interesse c'est la somme des carrés ...

  5. #4
    martini_bird

    Re : Somme des carrés des entiers

    Ah zut en effet, j'ai lu trop vite !

    Pour une démonstration, le plus simple est de faire une récurrence.

    Sinon, tu peux sommer la relation pour k entre 0 et n-1.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  6. #5
    the strange

    Re : Somme des carrés des entiers

    bonjour,
    si tu pose la fonction
    si x<>0 f(x)= ((exp((n+1)*x)-1)/(exp(x)-1)
    si f(0)=n+1

    tu peux remarquer que f(x) = somme exp(k*x)
    il est facile de retrouver le DL au voisinage de 0 de f
    ensuite tu recherche la derivé kaieme de f
    tu peux finalament identifier avec le Dl de taylor young
    cette methode te permer de retrouver somme des k² somme des k^3
    etc
    je trouve cette méthode super interessante
    ...............
    "En mathématique on ne comprend pas les choses ... on s'y habitue"

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    p4d4w4n

    Re : Somme des carrés des entiers

    Merci a tous

  9. Publicité

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. [carré de la somme]et[Entiers bizarres]
    Par Dawn dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 17/10/2012, 09h41
  2. La somme des inverses des carrés
    Par martini_bird dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 16
    Dernier message: 28/02/2009, 10h02
  3. somme des carrés/cubes
    Par dhaabou dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 16
    Dernier message: 10/09/2006, 20h53
  4. somme des puissances Pieme des n premiers entiers
    Par invite21348749873 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 17/12/2005, 11h44
  5. Réponses: 9
    Dernier message: 16/10/2004, 15h07