Somme des carrés des entiers

[invite43e5b142]

Bonjour,

J'aimerai savoir si il y a une façon simple de retrouver la formule :

somme de 1 à n des k^2=n(n+1)(2n+1)/6

Merci
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[invite4793db90]

Salut,

regarde ce fil et notamment le lien dans le message #7.

Cordialement.

[invite43e5b142]

Ce que tu m'indique là est la somme des inverses des carrés. Moi ce qui m'interesse c'est la somme des carrés ...

[invite4793db90]

Ah zut en effet, j'ai lu trop vite !

Pour une démonstration, le plus simple est de faire une récurrence.

Sinon, tu peux sommer la relation pour k entre 0 et n-1.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1ff1de77]

bonjour,
si tu pose la fonction
si x<>0 f(x)= ((exp((n+1)*x)-1)/(exp(x)-1)
si f(0)=n+1

tu peux remarquer que f(x) = somme exp(k*x)
il est facile de retrouver le DL au voisinage de 0 de f
ensuite tu recherche la derivé kaieme de f
tu peux finalament identifier avec le Dl de taylor young
cette methode te permer de retrouver somme des k² somme des k^3
etc
je trouve cette méthode super interessante
...............

[invite43e5b142]

Merci a tous