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somme des puissances Pieme des n premiers entiers



  1. #1
    invite21348749873
    Invité

    somme des puissances Pieme des n premiers entiers


    ------

    Good morning
    Je remarque que:
    1+2+3+....+n=n(n+1)/2 polynome de degré 2

    1+2^2+3^2+....+n^2= n(n+1)(2n+1)/6 polynome de degré 3

    1+2^3+3^3+...+n^3= (n^2*(n+1)^2)/4 polynome de degré4
    Peut on généraliser à
    1+2^p+3^p+..+n^p et dire que c'est un polynome de degré p+1?
    Merci.

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : somme des puissances Pieme des n premiers entiers

    oui c'est vrai.

    Je n'ai plus de souvenirs de la démonstration mais il me semble que montrer que c'est un polynome de degré p+1 doit se faire simplement par recurrence.

    Après trouver la tête du polynome pour tout p est une autre histoire...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    martini_bird

    Re : somme des puissances Pieme des n premiers entiers

    Salut,



    où les sont les nombres de Bernoulli.

    Cordialement.

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