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Somme des inverses des puissances de deux



  1. #1
    Cyrbrass

    Somme des inverses des puissances de deux


    ------

    Salut,
    Comment prouve-t-on que la somme des 1/2^n, de n=0 à n=infini est égale à 2 ?
    J'arrive à montrer la convergence, en passant par l'exponentielle :

    1/2^n = exp(-n*ln(2)) et n^a*exp(-n*ln(2)) tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
    D'où exp(-n*ln(2)) < 1/n^a pour n grand
    Et c'est le cas pour a=2.
    Ensuite, critère de comparaison, avec 0<Un<Vn : si Vn conv, alors Un conv aussi.


    En revanche, je me demande comment on calcule le nombre fini 2 ? Faut-il passer par les séries de Fourier, comme pour calculer Pi²/6 des 1/n² ? Je suis sceptique

    -----

  2. #2
    kNz

    Re : Somme des inverses des puissances de deux

    Salut,

    Somme de termes d'une suite géométrique ?

  3. #3
    Médiat

    Re : Somme des inverses des puissances de deux

    série géométrique...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #4
    Cyrbrass

    Re : Somme des inverses des puissances de deux

    Oups

    Merci...

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