Salut,
Comment prouve-t-on que la somme des 1/2^n, de n=0 à n=infini est égale à 2 ?
J'arrive à montrer la convergence, en passant par l'exponentielle :
1/2^n = exp(-n*ln(2)) et n^a*exp(-n*ln(2)) tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
D'où exp(-n*ln(2)) < 1/n^a pour n grand
Et c'est le cas pour a=2.
Ensuite, critère de comparaison, avec 0<Un<Vn : si Vn conv, alors Un conv aussi.
En revanche, je me demande comment on calcule le nombre fini 2 ? Faut-il passer par les séries de Fourier, comme pour calculer Pi²/6 des 1/n² ? Je suis sceptique
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