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Exo avec somme de puissances



  1. #1
    Gpadide

    Exo avec somme de puissances


    ------

    Bonjour, on suppose p entier strictement supérieur a 2 et q différent de p. Soient :
    des réels dans [0,1] tels que :


    Montrer que pour tout k, ne prend qu'un nombre fini de valeurs a déterminer...
    C'est tiré de l'épreuve CCP de cette année, donc peut etre y a t il une étape intermédiaire dans le probleme mais je ne vois pas laquelle (c vers la fin du probleme). Si vous voyez une méthode pour le justifier directement cela m'interesse. Merci.

    -----

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  4. #2
    GuYem

    Re : Exo avec somme de puissances

    Salut, je ne comprends pas la question : les a_k sont fixés ou non ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. #3
    indian58

    Re : Exo avec somme de puissances

    Les a_k sont les solutions d'un polynôme à r variables de degré max(p,q).

  6. #4
    GuYem

    Re : Exo avec somme de puissances

    Citation Envoyé par indian58 Voir le message
    Les a_k sont les solutions d'un polynôme à r variables de degré max(p,q).
    Ah oui, ça s'éclaire, donc il ne sont pas fixés.

    Il vérifient juste cette égalité, et il faut montrer qu'il ne peuvent prendre qu'un nombre fini de valeurs ; ce qui devrait être assez facile avec ce que vient de dire indian58.
    Ensuite, reste à determiner quelles sont ces valeurs ...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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  8. #5
    Gpadide

    Re : Exo avec somme de puissances

    Ca veut dire qu'il existe aussi un théoreme concernant la finitude du nombre de racines pour un polynome non nul de plusieurs variables ? Je me doute que oui mais il est pas vraiment dans le programme de MP. Quant aux valeurs que prennent les alpha...

  9. #6
    indian58

    Re : Exo avec somme de puissances

    bon on peut supposer p > q. Alors, en regroupant, on a 0=Sum(ak^q - ak^p)>=0 car les ak sont dans [0,1]. Donc, ak^q=ak^p. Y a plus qu'à conclure.

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  11. #7
    Romain-des-Bois

    Re : Exo avec somme de puissances

    Oui, je suis d'accord avec Indian,

    petite précision : 1/p + 1/q = 1

    Romain

  12. #8
    Gpadide

    Re : Exo avec somme de puissances

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    Oui, je suis d'accord avec Indian,

    petite précision : 1/p + 1/q = 1

    Romain
    Oui en effet j'avais oublié cette précision (: Dsl je suis deja sorti du probleme !

  13. #9
    indian58

    Re : Exo avec somme de puissances

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    Oui, je suis d'accord avec Indian,

    petite précision : 1/p + 1/q = 1

    Romain
    Elle ne sert pas cette précision dans cette question, il me semble.

  14. #10
    Romain-des-Bois

    Re : Exo avec somme de puissances

    Non non, ça ne sert pas ici, mais c'est quand même fondamental dans le problème

  15. #11
    indian58

    Re : Exo avec somme de puissances

    Je n'ai pas vu le sujet mais vu la relation entre p et q, cela ne m'étonnerait guère si l'inégalité d'Hölder apparaissait quelque part.

  16. #12
    Romain-des-Bois

    Re : Exo avec somme de puissances

    Et tu ne te trompes pas !

    tu fais quoi toi ? (comme études j'entends ) t'as été en prépa ?


    Romain

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  18. #13
    indian58

    Re : Exo avec somme de puissances

    jsui en école d'ingé en 1° année, j'étais en MP info.

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