Bonjour, on suppose p entier strictement supérieur a 2 et q différent de p. Soient :
des réels dans [0,1] tels que :
Montrer que pour tout k,
C'est tiré de l'épreuve CCP de cette année, donc peut etre y a t il une étape intermédiaire dans le probleme mais je ne vois pas laquelle (c vers la fin du probleme). Si vous voyez une méthode pour le justifier directement cela m'interesse. Merci.
Salut, je ne comprends pas la question : les a_k sont fixés ou non ?
Les a_k sont les solutions d'un polynôme à r variables de degré max(p,q).
Ah oui, ça s'éclaire, donc il ne sont pas fixés.Envoyé par indian58
Il vérifient juste cette égalité, et il faut montrer qu'il ne peuvent prendre qu'un nombre fini de valeurs ; ce qui devrait être assez facile avec ce que vient de dire indian58.
Ensuite, reste à determiner quelles sont ces valeurs ...
Ca veut dire qu'il existe aussi un théoreme concernant la finitude du nombre de racines pour un polynome non nul de plusieurs variables ? Je me doute que oui mais il est pas vraiment dans le programme de MP. Quant aux valeurs que prennent les alpha...
bon on peut supposer p > q. Alors, en regroupant, on a 0=Sum(ak^q - ak^p)>=0 car les ak sont dans [0,1]. Donc, ak^q=ak^p. Y a plus qu'à conclure.
Oui, je suis d'accord avec Indian,
petite précision : 1/p + 1/q = 1
Romain
Oui en effet j'avais oublié cette précision (: Dsl je suis deja sorti du probleme !Oui, je suis d'accord avec Indian,
petite précision : 1/p + 1/q = 1
Romain
Elle ne sert pas cette précision dans cette question, il me semble.Oui, je suis d'accord avec Indian,
petite précision : 1/p + 1/q = 1
Romain
Non non, ça ne sert pas ici, mais c'est quand même fondamental dans le problème
Je n'ai pas vu le sujet mais vu la relation entre p et q, cela ne m'étonnerait guère si l'inégalité d'Hölder apparaissait quelque part.
Et tu ne te trompes pas !
tu fais quoi toi ? (comme études j'entends
Romain
jsui en école d'ingé en 1° année, j'étais en MP info.
