[carré de la somme]et[Entiers bizarres]

[inviteb30fac0e]

Bonjour à tous!

Voilà j'ai un Devoir Maison pour demain et plusieurs me posent problème (ils ont l'air simple mais je suis d'une nullité en maths...)

Voici l'énoncé:

Dire si l'affirmation est vraie ou fausse. Justifier.

<<1. Le carré de la somme de 2 nombres est toujours égal à la somme des carrés de ces 2 nombres.

2. le carré de la somme de 2 nombres n'est jamais égal à la somme des carrés de ces 2 nombres.

3. Le carré de la somme de 2 nombres quelconques est différent de la somme des carrés de ces 2 nombres.

4. Le carré de la somme de 2 nombres quelconques est égal à la somme des carrés de ces 2 nombres.>>


Je ne vois pas comment justifier, et de plus les questions 1 et 2 me semblent identiques aux questions 3 et 4...

Autre exercice:

B=RACINE(7+4racine3))+RACINE(7-4racine3))

Montrer que B est un entier naturel.

J'ai eu beau chercher..pas moyen de trouver comment faire.

En vous remerciant d'avance,

Amicalement,
-----

[inviteb30fac0e]

Up...

S'il vous plaît !

[invite2031b66f]

Bonjour,

"Autre exercice:
B=RACINE(7+4racine3))+RACINE(7-4racine3)) "


révise tes identités remarquables, calcule B². Si B² est égale au carré d'un entier, que peux-tu en déduire pour B?


pour le premier exercice, décortique bien les énoncés, c est un peu casse tête mais essaie de formaliser tes énoncés, je pense ce sera plus clair ensuite. Par exemple pour la premiere phrase "Le carré de la somme de 2 nombres est toujours égal à la somme des carrés de ces 2 nombres.", as-tu toujours (a+b)²=a²+b² ? c'est à dire as tu toujours l'égalité? A la question 3, la question est "est-ce toujours différent?". Alors, pareil ou pas pareil

[inviteb30fac0e]

Merci d'avoir éclairé ma lanterne, bourbaki ! =)

Seulement, pour l'exercice n°2, en le mettant au carré je trouve 14. Et 14 n'est pas le carré d'un entier; et l'énoncé dit clairement montrer que B est un entier...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb30fac0e]

Ah et aussi, ce que je n'ai pas bien compris dans l'exo 1 c'est pourquoi ils ont mis "quelconques". Pour moi la question 1 est identique à la question 4 et la question 2 est identique a la question 3...

[invite0aeb10a6]

Salut boubarki, pourrais tu m'expliquer l'exercice 2 (celui avec les racines) ?

[invitea77a16c1]

pour l'exercice 2, c'est simple!
On a : B=sqrt{7+4sqrt{3}}+sqrt{7-4{3}}=sqrt{4+4sqrt{3}+3}+sqrt{ 4-4sqrt{3}+3}=sqrt{(7+sqrt{3})²} +sqrt{(7-sqrt{3})²}=14.

Donc B est un entier.

[pallas]

pour demontrer que des affirmations sont fausses il suffit de trouver un exemple qui le montre
pour demontrer qu'une affirmation est vraie il faut demontrer que c'est vrai pour chaque cas considéré.
pour le 1) Faux exemple qui dénie 3+2)²
pour 2) Faux exemple (1+0)²
a toi de terminer

[gerald_83]

N'allez pas trop loin, le post original date de 2007