somme des k carre

[mamono666]

Bonjour,

Comment trouver le résultat de:




merci
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[invite76719122]

=somme des k (k=0..n) + "6 parmi (n+6)"=n(n+1)(2n-1)/6

"6 parmi n+6" = somme (k(k+1)) (k=1..n)= (n(n+1)(n-1)/3

somme des k (k=0..n)=n(n+1)/2

[mamono666]

j'ai pas bien compris...désolé

Pourquoi parles tu des "6 parmi (n+6)"

merci

[invite76719122]

en faite c'est "6 parmi n+1" (formule du binôme) et ça vaut:
(n+1)!/(6!(n-5)!)=n(n+1)(n-1)/3= somme k(k+1) (de k=1..à n)=(1*2)+(2*3).....


et ( somme des k(k+1) - somme des k )= somme k² -somme des k+somme des k=somme k²

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb4b89598]

d'une part.
D'autre part : .
Tu connais et
Tu en déduis ta somme

[mamono666]

merci pour vos réponses

[inviteddc6d406]

Bonjour, je ne comprend pas cette partie la :

D'autre part : .

Merci

[silk78]

Bonjour,

Pour cette partie là c'est le principe des sommes télescopiques :

(les termes s'annulent deux à deux sauf le premier et le dernier)

Ici t'as u_k=k³, i=0, j=n.

Silk

[inviteddc6d406]

merci de ta reponse