Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 35

Pourquoi 9,99...=10



  1. #1
    B3nJ4m1n

    Pourquoi 9,99...=10

    Oui je me demandais d'où ça venait. Je sais que tout le monde connait le coup du :
    x = 9,9999...
    10x = 99,999...
    9x= 90
    x = 10

    Donc voila je me demandais d'où viens l'erreur parce qu'il y a forcement une erreur... Si quelqu'un peu m'éclairer

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    g_h

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Il n'y a pas d'erreur : il n'y a aucun réel qui s'intercale entre 9,9999.... et 10, donc 9,9999... = 10

  4. #3
    B3nJ4m1n

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Ouais mais je sais pas je trouve pas ça très logique parce que aussi pret que les 2 réels peuvent être, ce ne sont pas les même! Parce que en dans c'est cas la tout les réels sont les mêmes enfin je me comprend mais je sais pas je trouve pas ça super logique ^^

  5. #4
    Futura Moi

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    ca vient seulement de tes ... , ca veut rien dire si ce n'est que tu exprime par ton "=" , la valeur de la limite de ton terme a gauche , à l'infini . un terme infini ne peut etre egal a un terme fini.

  6. #5
    g_h

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Non, tous les réels ne sont pas les mêmes pour autant, seulement si tu soustrais 9,9999... à 10, tu vas trouver 0,00000... (une infinité de 0), soit 0

    Entre 2 réels différents, il y a une infinité de réels, et ce n'est pas le cas ici.

    Le problème, c'est que la notion d'infni n'est pas toujours très évidente

    Autre preuve, calcule 3 * 10 * (1/3)
    1/3 = 0,3333...
    10 * 1/3 = 3,3333...
    3 * 10 * 1/3 = 9,9999...

    Or, 3 * 10 * 1/3 = 10*1 = 10

    Il y a déjà eu plusieurs discussions sur le sujet

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    erik

    Re : Pourquoi 9,99...=10


  9. Publicité
  10. #7
    B3nJ4m1n

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    autant pour moi je vais lire l'autre ^^

  11. #8
    Gwyddon

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    [Mode je cherche la petite bête]

    il me semble que l'on écrit plutôt "au temps pour moi"

    [Fin Mode je cherche la petite bête]

    sinon, pour en revenir au sujet initial, il faut quand même savoir que la "démonstration" proposée n'est pas très rigoureuse, le mieux est de comprendre la notion de limite puis ensuite de développement décimal (propre et impropre) d'un rationnel

    @+

    julien
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #9
    wizz

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Citation Envoyé par 09Jul85
    [Mode je cherche la petite bête]

    il me semble que l'on écrit plutôt "au temps pour moi"

    [Fin Mode je cherche la petite bête]

    julien
    demande à ton prof de français que tu avais au lycée ou collège.

    il me semble plutôt "autant pour moi"

  13. #10
    matthias

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Citation Envoyé par wizz
    demande à ton prof de français que tu avais au lycée ou collège.

    il me semble plutôt "autant pour moi"
    Je crois que les deux sont acceptées, mais la formule d'origine est bien "au temps pour moi".
    Je crois aussi que ce n'est pas le bon forum pour en débattre.

  14. #11
    Gwyddon

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    désolé matthias, je ne voulais pas que ça dérape

    c'est fini je ne chercherais plus la petite bête
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  15. #12
    B3nJ4m1n

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Non il a raison c'est au temps pour moi j'en suis sur et certains mais bon je l'avais oublier. On dit autant pour moi quand il y a une quantité. C'est véridique vous pouvez vérifié

    Oula on dérive on dérive (petit jeu de mot en passant).

    Apres mais c'est vrai que ça tend vers 10 mais c'est comme un nombre qui tend vers l'infini il ne l'atteint jamais vraiment enfin...

  16. Publicité
  17. #13
    g_h

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Ce n'est pas très évident la notion d'infini

    Il te semble choquant de dire que ça atteint 10, mais n'oublie pas que l'infini est... infini justement, ce n'est pas quelque chose de "réel" à nos yeux.

    En effet, en toute logique, on n'atteint jamais 10.
    Mais en l'infini, on l'atteint, mais dire ça c'est un peu bête, parce que l'infini on ne l'atteint pas justement. Tu peux passer toute ta vie à écrire des 9 après la virgule, tu n'atteindras jamais 10 en effet. En mathématiques il exste cette notion d'infini qui te dit : avec une infinité de 9 après la virgule, ça vaut strictement 10.

    Autre chose, regarde le nombre de Neper, e (2.71828...), il est impossible d'écrire toute ses décimales (c'est un nombre irrationnel), pourtant, il existe, et sa valeur exacte, c'est la somme (pour n allant de 0 à +l'infini justement) de 1/(n!). Ceci vaut strictement e, et pas quelque chose d'autre un peu moins grand que e. C'est la même chose pour 9,9999.... et 10

    Il me semble qu'en maths il existe même des ensembles comme IR U +inf (IR union +l'infini).

    Pour le "au temps/autant", voir ceci : http://www.academie-francaise.fr/lan....html#au_temps

  18. #14
    B3nJ4m1n

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Ok je crois que je commence à "admettre" l'idée. ^^

  19. #15
    pi-r2

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Le "paradoxe" apparent que tu soulèves est du au fait que l'écriture décimale à laquelle nous sommes habitués n'est pas l'écriture adaptée aux nombres. C'est une écriture adaptée aux nombre décimaux, mais même pas aux rationnels. La meilleure manière d'écrire un tiers est 1/3, ce n'est pas 0.33333.... que de toutes façons on ne peut pas écrire, on de peut que décrire. Alors autant utiliser un descriptif clair.
    Ensuite un nombre peut s'écrire d'une infinité de manière. Il n'y en a pas une plus "juste" que les autres.
    parfois plus simple c'est tout.
    Les réels sont définis comme des limites de suites de rationnels et c'est là leur écriture la plus simple.
    Si le nombre réel que tu veux décrire n'était pas périodique, tu n'arriverais tout simplement pas à l'écrire en notation décimale.
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  20. #16
    kron

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Je pense que la plus simpl explication serait de dire que 0.9999999... est une limite (on n'a pas de valeur exacte pour ecrire ça).

    0.9999999... est la limite de par exemple 1-(0.1)x quand x tend vers l'infini... Là on aura la limite égale à 1, rigoureusement, avec une grosse calto tu trouveras du style 0.99999999.... avec d'autant plus de neuf que x sera grand.
    Life is music !

  21. #17
    nowhere_incompétante

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    wow! ça l'a vraiment l'air de te pertuber le 9.999...=10
    Je n'ai lu tous les commentaires(disons qu'il y en a bcp!)mais t'en qu'à moi,mon avis,c'est que tout ça n'est pas très logique! comment un chiffre infini pourrait égaler un chiffre du genre 10.Peu importe! C'est ce que j'en pense!

  22. #18
    Azen

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Rigueur a l'extreme peut pousser a l'egarement donc pour perdre moins de temps on est moins rigoureux et on arrondit...
    La Vie a le pouvoir d'organiser la matiere...L'Homme d'organiser sa vie...

  23. Publicité
  24. #19
    matthias

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Citation Envoyé par nowhere_incompétante
    Je n'ai lu tous les commentaires(disons qu'il y en a bcp!)mais t'en qu'à moi,mon avis,c'est que tout ça n'est pas très logique! comment un chiffre infini pourrait égaler un chiffre du genre 10.Peu importe! C'est ce que j'en pense!
    Tu aurais peut-être mieux fait de lire tous les commentaires alors. C'est tout à fait logique et j'ai bien peur que les mathématiques ne soient un des rares domaines dans lequel l'avis personnel a bien peu d'importance. Et en passant, il n'y a pas de chiffre infini.

    Citation Envoyé par Azen
    Rigueur a l'extreme peut pousser a l'egarement donc pour perdre moins de temps on est moins rigoureux et on arrondit...
    Une limite n'est pas un arrondi. 9,9999.... est bien égal à 10.

  25. #20
    evariste_galois

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Citation Envoyé par nowhere_incompétante
    wow! ça l'a vraiment l'air de te pertuber le 9.999...=10
    Je n'ai lu tous les commentaires(disons qu'il y en a bcp!)mais t'en qu'à moi,mon avis,c'est que tout ça n'est pas très logique! comment un chiffre infini pourrait égaler un chiffre du genre 10.Peu importe! C'est ce que j'en pense!

    Cette remarque a été faite de nombreuses fois, mais je la fais encore, car nécessaire:
    Tu parles de chiffre infini, mais en fait tu melanges écriture et valeur du-dit chiffre.
    Pour te fixer les idées, tu considères que 10 est fini, et pourtant 10=10,00000...
    C'est juste une question de notation, mais de chiffre infini il n'est pas question ici.

    Cordialement.

    EDIT : Matthias m'a devancé .
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  26. #21
    evariste_galois

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Pour ce qui est démontrer que 9,9999...=10, il y a des démonstrations "un peu plus mathématiques" que celle proposée au début de ce post.

    Par exemple, on considère la série de terme général 9/(10^n) .
    Vu que 0<1/10<1, la série de terme général (1/10)^n converge vers 1/(1-1/10)=1/(9/10)=10/9.

    On en déduit bien que la série de terme général 9/(10^n) converge vers 10.

    Or, cette série n'est autre qu'une "réécriture" sous forme de somme de 9,9999...
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  27. #22
    martini_bird

    Re : Pourquoi 9,99...=10



    Rhâââ, on se fend à faire des FAQ pour... rien!!!

    C'est ici.

  28. #23
    Sephi

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Je crois que dans n'importe quelle base de notation (je veux dire par ex. en base 10, base 2 etc.), chaque nombre a deux écritures possibles ...

    En base 3 (triadique) par exemple, on a 0.1 = 0.1222...

  29. #24
    matthias

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Je me permets de compatir à la détresse de martini_bird encore jeune, naïf et plein d'illusions.

  30. Publicité
  31. #25
    matthias

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Citation Envoyé par Sephi
    Je crois que dans n'importe quelle base de notation (je veux dire par ex. en base 10, base 2 etc.), chaque nombre a deux écritures possibles ...

    En base 3 (triadique) par exemple, on a 0.1 = 0.1222...
    Mais 0,11111...... n'a qu'une écriture ....

  32. #26
    Sephi

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Oui sorry, ce n'est pas chaque nombre qui a 2 écritures, mais des nombres précis (qui sont en nombre infini, en passant).

  33. #27
    martini_bird

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Citation Envoyé par matthias
    Je me permets de compatir à la détresse de martini_bird encore jeune, naïf et plein d'illusions.
    Mouais...

    Si ce fil s'oriente vers les développements en base quelconque des nombres réels, je pourrais peut-être l'ajouter à la FAQ... et ça me consolerais.

    Enfin bref,
    merci matthias.

  34. #28
    martini_bird

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Citation Envoyé par Sephi
    Oui sorry, ce n'est pas chaque nombre qui a 2 écritures, mais des nombres précis (qui sont en nombre infini, en passant).
    Question du soir: infini dénombrable ou non-dénombrable?

  35. #29
    Sephi

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    À priori, je dirais dénombrable ... je pense qu'il y a moyen d'exprimer le nombre d'éléments ayant 2 notations correspondant à chaque "décimale".

    (Après un gribouillis sur brouillon et en désignant par "2-nombre" un nombre possédant 2 notations : )

    En développant ]0,1[ en base M, les 2-nombres apparaissent à partir de la 2e décimale (càd M-2). Ils y sont toujours au nombre de M-1. En désignant par X0 le nombre de 2-nombres à la décimale M-2 et par Xn le nombre de 2-nombres à la décimale M-(2+n), on a la récurrence : Xn = 2Xn-1+2 avec X0=M-1. On peut ainsi numéroter naturellement tous les 2-nombres et affirmer qu'ils sont en nombre infini dénombrable Et comme ]0,1[ est isomorphe à lR, ben c'est aussi dénombrable pour les 2-nombres de lR (argument avec les mains, ça ).
    Dernière modification par Sephi ; 27/07/2005 à 01h30.

  36. #30
    Sephi

    Re : Pourquoi 9,99...=10

    Haha 2 sec.

    Bon j'avait fait le schéma pr M=3 et j'ai parlé trop vite : la récurrence est bonne pr M=3, mais pas les autres.

    Mais en tt cas, y a sûrement une récurrence pour tout M (que je vais essayer de trouver) et c'est infini dénombrable.

Sur le même thème :

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. pourquoi mais pourquoi ??????
    Par stevegourdon dans le forum Matériel astronomique et photos d'amateurs
    Réponses: 2
    Dernier message: 18/11/2006, 11h17
  2. Pourquoi????
    Par ClaudeH dans le forum Science ludique : la science en s'amusant
    Réponses: 63
    Dernier message: 10/05/2006, 23h09