Bonjour
Je n'arrive pas à montre par un raisonnement par récurrence que pour n<0 ln xn= nlnx , pourriez vous m'aider s'il vous plait?
Voila ce que j'ai fais:
Etape 1 Pour n<0 ln 10 =0ln1 vraie?
0 =0 donc vraie
Etape 2 Soit k un entier arbitrairement choisi on suppose que pour k<0 ln xk= klnx montrons que pour k+1<0 ln xk+1= k+1 lnx
On pose: ln xk= klnx
ln xk+1= klnx +1
Je trouve que je n'ai pas démoontrer quoi que ce soit..
Merci de votre attention
Bonjour,
Une première erreur : si k est négatif, alors vous devez démontrer que (ln(xk) = k.ln(x)) entraîne (ln(xk-1) = (k-1).ln(x)).
Sinon pour la démonstration, il suffit de remarquer que xk-1 = xk/x
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ah mais oui il fallait que je prenne le rang précèdent c'est vrai!
J'ai oublié de préciser qu'on me donnait sa comme aide :il faut partir de ln 1/x= -ln x
Pour n=-1, 1/x= x-1
n=-2, ln 1/x²= ln(1/x * 1/x)= ln(1/x) +ln(1/x)= -ln x -lnx= -2lnx
Donc voila ce que j'ai apres modification:
On suppose que ln 1/xk= -(ln 1/x)k montrons que 1/xk-1= -(ln 1/x)(k-1)
on pose: ln 1/xk= -(ln 1/x)k
ln 1/xk-1= -(ln 1/x)(k-1)
-ln xk-1= -(ln x)(k-1)
Comment introduire votre remarque: xk-1= xk/x
Ce que j'ai fais est correct?
Bonjour,
Si vous voulez faire une récurrence, il vous faut choisir de travailler soit avec xk avec k <0, et le "suivant" est xk-1, soit avec 1/xk, avec k positif, et dans ce cas, le "suivant" est 1/xk+1. SI vous mélangez les deux, cela ne marchera pas.
Mon indice ne concernait que la première façon de faire (pour la deuxième, il faut faire une légère modification).
Il y a aussi une méthode sans récurrence si vous avez le droit d'utiliser que ln(xn) = n ln(x), pour n positif.
En écrivant que xn (avec n négatif) peut s'écrire 1/x-n ou même (1/x)-n, où, (-n) est positif.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Du coup ce que je fais dans mon dernier post est faux c'est sa?
Je veuxcomme vous avez ecrittravailler soit avec xk avec k <0, et le "suivant" est xk-1
Il ne vous reste plus qu'à écrire que xk-1 = xk/x, et appliquer les règles que vous connaissez sur le logarithme et l'hypothèse de récurrence.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'ai fait ceci je comprends ce que vous me dites mais je suis perdu --'
xk-1= xk/x
ln xk-1= ln xk/x
ln- 1/(k-1)(lnx) = k lnx -lnx
ln k-1 -(lnx)= k lnx - lnx
ln(k-1)=k ln x
Je sais pas si sa sert à quelque chose
