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raisonnement par récurrence



  1. #1
    engel92

    raisonnement par récurrence


    ------

    Bonjour j'ai deux exerice de mathématique et j'aimerais bien qu'on me les corrige et qu'on ma'aide à certaines questions

    Exercice 1 : on considére trois lignes verticales A, B,C. le jeu consiste à amener sur la tige C les disques empilés sur la tige A. pour cela, on utilise la tige B comme intermediare en respectant les régles suivantes :
    - on ne deplace qu'un disque à la fois
    tout disque doit etre au dessus d'un disque de diametre superieur.

    1) soit dn le nombre minimal de dépalcemnt, n désignant le nombre de disques.
    Prouver que la suite (dn) est définie par d1 = 1 et dn+1 = 2dn +1

    2) calculer d2,d3,d4,d5

    3) Conjecturer une expression de dn en fonction de n
    la démontrer par récurrence.

    Réponses exo 1 :
    POur la première question je ne comprend pas pourriez vous m'expliquer
    2) d2=3,d3=7,d4=15,d5=31
    3) dn+1= d(n+1)+1=2d(n-1) +1

    pour tout n appartenant à N, on a dn= 2 d(n-1)+1

    Pour n =2 d1= 3 ( c'est vrai)
    dn=2 d(n-1)+1
    dn+1= 2dn +1
    On retrouve la même chose donc on a bien dn=2 d(n-1)+1

    est ce que mon raisonnement est juste ou fallait -il qu eje parte de dn+1 pour trouver dn car la j'ai fait l'inverse.

    Merci d'avance pour votre aide

    -----

  2. #2
    engel92

    Question Re : raisonnement par récurrence

    Aider moi s'il vous plait

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