raisonnement par récurrence

[invite323b0d24]

Bonjour j'ai deux exerice de mathématique et j'aimerais bien qu'on me les corrige et qu'on ma'aide à certaines questions

Exercice 1 : on considére trois lignes verticales A, B,C. le jeu consiste à amener sur la tige C les disques empilés sur la tige A. pour cela, on utilise la tige B comme intermediare en respectant les régles suivantes :
- on ne deplace qu'un disque à la fois
tout disque doit etre au dessus d'un disque de diametre superieur.

1) soit d_n le nombre minimal de dépalcemnt, n désignant le nombre de disques.
Prouver que la suite (d_n) est définie par d₁ = 1 et d_n+1 = 2d_n +1

2) calculer d₂,d₃,d₄,d₅

3) Conjecturer une expression de d_n en fonction de n
la démontrer par récurrence.

Réponses exo 1 :
POur la première question je ne comprend pas pourriez vous m'expliquer
2) d₂=3,d₃=7,d₄=15,d₅=31
3) d_n+1= d_(n+1)+1=2d_(n-1) +1

pour tout n appartenant à N, on a d_n= 2 d_(n-1)+1

Pour n =2 d₁= 3 ( c'est vrai)
d_n=2 d_(n-1)+1
d_n+1= 2d_n +1
On retrouve la même chose donc on a bien d_n=2 d_(n-1)+1

est ce que mon raisonnement est juste ou fallait -il qu eje parte de d_n+1 pour trouver d_n car la j'ai fait l'inverse.

Merci d'avance pour votre aide
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[invite323b0d24]

Aider moi s'il vous plait