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raisonnement par récurrence



  1. #1
    tio283

    raisonnement par récurrence


    ------

    Bonjour, j'ai un petit souci avec une étape que je ne comprend pas:

    voici l'énoncé: montrer par récurrence que 7n-1 est un multiple de 6 pour tout n supérieur ou égal à1.
    Soit Qn: 7n-1 multiple de 6

    initialisation: Q1: 71-1 est vraie.

    hérédité: 7n-1 multiple de 6 donc 7n-1= 6k

    7n+1-1= 7 * 7n-1

    = 7( 6k+1) -1

    = 7 * 6k +7-1

    = 7* 6k +6

    = 6 (7k +1) (1)

    = 6 * k1 (2) donc Qn+1 est vraie.

    Là je ne comprend pas le passage de l'avant dernière étape (1) à la dernière (2).
    Si quelqu'un pourrai me l'expliquer parce que c'est pas très claire pour moi.

    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Chimerade

    Re : raisonnement par récurrence

    Citation Envoyé par tio283 Voir le message
    = 6 (7k +1) (1)

    = 6 * k1 (2) donc Qn+1 est vraie.
    Je suppose que le petit "1" est un indice et non un exposant :



    En posant ,
    ...


    Il est alors clair qu'il s'agit d'un multiple de 6, non ?

  4. #3
    tio283

    Re : raisonnement par récurrence

    oui mais pourquoi on pose k1 = 7k+1?

  5. #4
    tio283

    Re : raisonnement par récurrence

    Non c'est bon j'ai compris merci à toi!! ^^

  6. A voir en vidéo sur Futura

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