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Raisonnement par récurrence



  1. #1
    dinou

    Raisonnement par récurrence


    ------

    Bonsoir,

    J'ai un problème avec un raisonnement par récurrence et notamment concernant l'étape de l'hérédité, soit le passage de P(n) à P(n+1).

    En fait, il faut que je démontre par récurrence que, pour tout n> (ou égal) à 1,

    [1²/6] + [2²/15] + ... + [N²/(2n-1)(2n+1)] = [n(n+1) / 2(2n+1)]

    J'ai déjà démontré l'initialisation soit P(1) = 1/3

    Par contre je bloque pour la suite du raisonnement par récurrence ... Pourriez-vous m'aider à comprendre?

    En vous remerciant par avance,

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Coincoin

    Re : Raisonnement par récurrence

    Salut,
    Écris donc ce que sont P(n) et P(n+1).
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    ketchupi

    Re : Raisonnement par récurrence

    Bonjour,

    P suppose que ton hypothèse soit vraie jusqu'à un certain rang n. Donc la formule que tu exposes est vraie jusqu'au rang n. Maintenant, est-elle vraie au rang n+1 ? A toi de terminer les calculs et la démonstration.

    Cordialement.
    On ne force pas une curiosité, on l'éveille. Daniel Pennac

  5. #4
    dinou

    Re : Raisonnement par récurrence

    Oui pour P(n+1) j'ai trouvé P(n+1) = (n+1)² / (2n+1-1)(2n+1+1)
    P(n+1) = (n+1)² / 2n (2n+2)

    Mais je n'arrive pas à montrer que cette expression est égale à [n(n+1)/2(2n+1)]

  6. A voir en vidéo sur Futura

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