Raisonnement par récurrence

[inviteeaabc6e5]

Bonsoir,

J'ai un problème avec un raisonnement par récurrence et notamment concernant l'étape de l'hérédité, soit le passage de P(n) à P(n+1).

En fait, il faut que je démontre par récurrence que, pour tout n> (ou égal) à 1,

[1²/6] + [2²/15] + ... + [N²/(2n-1)(2n+1)] = [n(n+1) / 2(2n+1)]

J'ai déjà démontré l'initialisation soit P(1) = 1/3

Par contre je bloque pour la suite du raisonnement par récurrence ... Pourriez-vous m'aider à comprendre?

En vous remerciant par avance,
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[invite88ef51f0]

Salut,
Écris donc ce que sont P(n) et P(n+1).

[invitec336fcef]

Bonjour,

P suppose que ton hypothèse soit vraie jusqu'à un certain rang n. Donc la formule que tu exposes est vraie jusqu'au rang n. Maintenant, est-elle vraie au rang n+1 ? A toi de terminer les calculs et la démonstration.

Cordialement.

[inviteeaabc6e5]

Oui pour P(n+1) j'ai trouvé P(n+1) = (n+1)² / (2n+1-1)(2n+1+1)
P(n+1) = (n+1)² / 2n (2n+2)

Mais je n'arrive pas à montrer que cette expression est égale à [n(n+1)/2(2n+1)]

[A voir en vidéo sur Futura]