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Vive le raisonnement par récurrence!



  1. #1
    Jojo1989

    Vive le raisonnement par récurrence!


    ------

    Bjr à tous j'ai un petit problème avec un exo ds mon dm de maths, mais alors vraiment petit.., Donc voilà l'énoncé:
    Soit, pour tout entier n1 ,
    Sn=1+3+5+...+(2n+1).
    Démontrer par récurrence que Sn=(n+1)²

    Alors j'ai déjà fait l'initialisation mais dans l'hérédité je n'arrive pas à retrouver l'égalité: Sn+1=(n+2)²
    Je pars en fait de la définition de la suite (Sn):Sn+1= 2n+3
    Comment cela se fait-il??

    -----

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  3. #2
    kNz

    Re : Vive le raisonnement par récurrence!

    Citation Envoyé par Jojo1989 Voir le message
    Bjr à tous j'ai un petit problème avec un exo ds mon dm de maths, mais alors vraiment petit.., Donc voilà l'énoncé:
    Soit, pour tout entier n1 ,
    Sn=1+3+5+...+(2n+1).
    Démontrer par récurrence que Sn=(n+1)²

    Alors j'ai déjà fait l'initialisation mais dans l'hérédité je n'arrive pas à retrouver l'égalité: Sn+1=(n+2)²
    Je pars en fait de la définition de la suite (Sn):Sn+1= 2n+3
    Comment cela se fait-il??
    S_(n+1) ne vaut pas 2n+3 !

  4. #3
    Jojo1989

    Re : Vive le raisonnement par récurrence!

    Merci kNz d'être encore et toujours là!
    Ah bon mais je dois partir de Sn+1=(n+2)² alors?
    Enfin je comprends plus rien et pourtant j'ai déjà repris tous mais alors vraiment tous les exos qu'on a fait là dessus!

  5. #4
    kNz

    Re : Vive le raisonnement par récurrence!

    Il faut tout d'abord que tu exprimes Sn+1 selon la définition de ta suite, ie Sn+1=1+3+5+7+...+(2n+1)(2(n+1)+1) = 1+3+5+7+...+(2n+1)(2n+3)

    A partir de là, application de l'hypothèse de récurrence et débrouillardise

    Bonne chance

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jojo1989

    Re : Vive le raisonnement par récurrence!

    Ok merci bcp! je vais essayer de le faire..

  8. #6
    kNz

    Re : Vive le raisonnement par récurrence!

    Oups honte sur moi !! j'ai oublié un + entre les deux derniers termes de l'expression de Sn+1 ..

    Il faut bien entendu lire :

    Sn+1 = 1 + 3 + 5 + ... + (2n+1) + (2n+3)

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  10. #7
    Jojo1989

    Re : Vive le raisonnement par récurrence!

    Oui mais quand je l'ai fait hier soir - et que je l'ai réussi - et ben j'ai modifier çà parce que j'ai su que ca ne pouvait pas être ca...

  11. #8
    kNz

    Re : Vive le raisonnement par récurrence!




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