1ere dm équation vecteurs orthogonaux

[inviteeb223594]

Slt, voil je bloque a un pb.
soit A(5;2) et B(1;6) dans un repere orthonormal.
H est la projeté orthogonale de B sur la droite (OA). On note x l' abscisse de A et y l' ordonnée de H.
1)Exprimé en fonction de x et y, les corrdoné du vecteur BH puis les coordonnés du vecteur OH. Calculer les coordonné du vecteur OA.
2)Determiner a l' aide d' un systeme les coordonner de H.

donc alorsvoilà ce que j' ai trouver pour la 1 :
soit a l' abscisse et du vecteur BH
vecteur BH = (a )
(y-6)
vetcuer OA (x)
(2)

donc : ax+2(y-6)=0
a=(-2y+12)/x
soit b l' abscisse du vecteur OH,
vecteur OH = (b)
(y)
vetcuer OA (x)
(2)
OH colinéaire a OA
donc : 2b-yx=0
b=(yx)/2

voilà je pense mettre tromper pour la question 1) car après en fesant un système pour la question je tombe sur une équation très durment résolvable.
pourriez vous m' aidé ?
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[invite6ed3677d]

Bonjour,

C'est très bien mais tu te compliques un peu la vie. Voici TA méthode mais en plus simple :

b est l'abscisse de H.
BH est orthogonal à OA donc
(b-1)5 + (y-6)2 = 0

OH et OA sont colinéaires donc
2b - 5y = 0

2 équations, 2 inconnues, on fonce !

[inviteeb223594]

[QUOTE=tr3sh;781371]
1)Exprimé en fonction de x et y,
Le pb est qu' il faut exprimer en fonction de x et de y, et pas de b ça aurrait était trop facile ... .
Quelqu' un pourrez t il m' aider ?

[invite6ed3677d]

Ok, tu n'as qu'à exprimer OH en fonction de OA :
k OH = OA

donc
kb =5 et ky = 2 donc b = 5y/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteeb223594]

Oui mais pour exprimer Bh en fonction de x et y comment je peux faire ?

[invite6ed3677d]

Comme j'ai écris :
b = 5y /2

si tu préfères, b = xy/2 (c'est la même chose)

BH a pour coordonnées :
xy/2 - 1
y-6

[inviteeb223594]

Je suis d' accord avec toi mais ça c' est our le vecteur OH avec les vecteur collinéaire. mon pb et qui faut le faire avec le vecteur BH, ou j' ai mit mes résultat plus haut et je voulais savoir s' il était juste, et si oui comment faire un systeme pour trouver le coordonner de H.
mon pb est qu' une fois la question 1) faite je trouve :
a=(-2y+12)/x
a=xH-1
xH=(-2+12)/x +1
xH=(-2Y+x+12)/x
or b=yx/2
b=xH-0=xH
donc :
xH=yx/2
alors:
xH=yx/2 =(-2Y+x+12)/x
or x=5 ...
je ne sais pas comment faire vu que la question est " determinez à l' aide d' un systeme les coordonné de H "
je ne sais pas si se que j' ai fait dans la 1 et bon si oui comment faire pour résoudre le 2 ?

[invite6ed3677d]

Bon, je reprends depuis le début :

1) H est sur (OA) donc il existe un reel k tel que
k OH = OA
les coordonnées de OA sont (x;2), on note b l'abscisse de H.
On a donc k b = x et k y = 2
On obtient alors b = xy/2

Les coordonnées de BH sont donc (xy/2 - 1 ; y - 6)
Les coordonnée de OH sont (xy/2 ; y).

2) On écrit que OA et BH sont orthogonaux (produit scalaire nul) :
x (xy/2 - 1) + 2 (y - 6) = 0
et que OA et OH sont colinéaires :
2xy/2 - 5y = 0

On obtient x = 5 (normal !!!) et y = 34/29 qui sont les coordonnées de H. On a répondu à toutes les questions en suivant les méthodes proposées.

[inviteeb223594]

Comment faire pour résoudre le dernier systeme ?

[inviteeb223594]

C' est bon j' y suis arrivés. En revanche à l' ex suivant, il me dit d' après la formule de heron S²=p(p-a)(p-b)(p-c)
ou p est le demi périmetre 2p = a + b +c
a, b ,c sont les cotés longueurs des cotés du triangle et S sont aire.
a=racine29
b=racine32
c=racine37
mon pb est que dès que je commence a faire des calcul je tombe vite sur des calculs très très long.
pourriez vous m' aidez ?

[invite6ed3677d]

Bonjour,
Quel calcul veux tu faire ?
S ?
En fonction de quoi ?

[inviteeb223594]

Ben on doit faire le calcul de l' aire du triangle, les longueurs des cotés sont indiquer plus haut, les formules aussi et il me demande d' utiliser cette formule pour determinez l' aire du triangle. Et je ne sais pas très bien comment faire, vu que quand on dévellope sa fait des p^4 donc si vous saviez se qu' il faut faire et comment ?

[invite6ed3677d]

Bonjour,

le plus simple serait de se débarrasser de p le plus tôt possible :
(p-a) = (b+c-a)/2
idem pour (p-b) et (p-c)
on développe S² et on se retrouve avec des termes en a, b ou c au carré ou puissance 4.

Ne pas oublier que la formule donne S² et pas S

[inviteeb223594]

le pb est qu' parès on se retrouve avec de puissance 4, eu la fonction c' est moi qui les changer pour le forume car je ne savais poas faire de racine. la formule est S racine de ..., je ne sais pas comment faire avec les puissance 4 ou quoi je n' arrive pas a plus dévelloper ou a montrer qu 'on trouve le résultat ?

[invite6ed3677d]

Il suffit de remplacer
(p-a) = (b+c-a)/2
(p-b) = (a+c-b)/2
(p-c) = (a+b-c)/2
p = (a+b+c)/2
dans l'expression S²=p(p-a)(p-b)(p-c)

En développement et en simplifiant, on obtient
S² = 1/16 (-b^4-c^4+2a²b²+2a²c²+2b²c²-a^4)

et avec les données, on a
a² = 29
b² = 32
c² = 37
a^4 = 29²
b^4 = 32²
c^4 = 37²

et donc S = 14

Il suffit juste de faire un peu attention quand tu développes à ne rien oublier

[inviteeb223594]

Est ce que tu pourrai détaillé ton developpement pk moi j' ariirve a rien ...

[inviteeb223594]

C' est bon j' y suis arrivé merci pourtou