Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

raisonnement par récurrence , SVP !



  1. #1
    jenny24

    raisonnement par récurrence , SVP !


    ------

    Bonjour !

    J'ai 2 gros pbl avec 2 exo sur les suites et le raisonnement pas récurrences:

    1) soit U0=1 U(n+1)= racine de (4 U(n)+5)
    Montrer que pour tt n de N 1<(ou égal)Un<5

    a) j'ai fait : P(0)=1 1<1<5 1<p(0)<5
    donc p(0) est vraie
    b) supposons p(0) vraie càd : 1<P(n)<5

    1+1<P(n+1)<5+1

    2< racine de 4 P(n)+5 < 6

    d'un autre cote j'ai fait : U(0+1)=racine de (4Uo +5)
    U1=racine de (4*1+5)
    U1=3

    et là , je ne sais plus que faire ....


    et puis il y a l'autre exo ou je ne sais pa sdu tout comment demontrer des le debut que U0 est vraie :

    2) U0=0 et U(n+1)=racine de (U(n) +1) il n'y a que ça et auxune autre consigne.




    Est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait ? ? ? c'est pour demain ...et je desespère .... Merci bcp bcp d'avance !!!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    leo1

    Re : raisonnement par récurrence , SVP !

    Salut,

    Uo=1
    U(n+1)=SQRT(4Un + 5) (SQRT = racine carrée)

    Montrons que 1<= Un <5 pout tout n appartenant à N:
    Soit Pn la proposition: 1<= Un <5

    Uo=1 appartient à I =[1,5[ donc Po est vraie
    Supposons que Pn est vraie et montrons que Pn+1 l'est aussi:
    Hypothèse de récurrence : 1<= Un <5

    1) U(n+1) = SQRT(4Un+5) < SQRT(4*5 +5) (fonction SQRT croissante)
    <=> U(n+1) < 5
    2) SQRT(4*1 +5) = 3 <= U(n+1)

    Donc par récurrence 1<= Un <5 pour tout n entier naturel.

    Pour ton deuxième exo tu donnes la définition de la suite mais pas l'exo...

    @+

  4. #3
    Sharp

    Re : raisonnement par récurrence , SVP !

    Salut,
    voilà:
    U0=1 et U(n+1)=sqrt(4Un + 5).
    On veut montrer, pour tout n, que:
    1=<Un<5
    Pour U0, ça vient tout de suite et tu l'as toi-même trouvé.
    Supposons que ça marche pour n, c'est-à-dire que 1=<Un<5
    Alors:
    4=<4Un<20
    9=<4Un + 5<25
    3=<sqrt(4 Un + 5)<5
    3>1, donc:
    1=<sqrt(4Un + 5)<5
    1=<U(n+1)<5

    C'est vrai pour 0, si c'est vrai pour n, c'est vrai pour n+1, c'est donc vrai pour tout n.
    Voilà.
    Au fait, sqrt = racine carrée.
    Si il n'y a pas de question dans l'exo 2, on ne peut rien faire...

  5. #4
    jenny24

    Re : raisonnement par récurrence , SVP !

    Merci beaucoup !
    Pour le deuxieme exo , en fait je n'ai pas mon livre donc le prof nous a donner juste les données que j'ai indiquées plus haut; je suppose qu'il faut demontrer que p(n+1) est vraie , mais voilà comme il n'y a pas d'autres consignes ni expliquation .....je me sens un peu perdue ....
    par ailleurs , pour l'exo 1 , il faut ensuite donner le sens de variation de Un , je fais le rapport de U(n+1) sur Un ? mais je prends quoi pour Un ?

    bon, je vous remercie déjà beaucoup pour tout ! ça m'a déjà permis d'avancer !
    Bonne soirée !!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    folky

    Re : raisonnement par récurrence , SVP !

    oui c'est le rapport (des fois la différence, mais ici le rapport marche mieux) pour Un tu gardes juste....Un
    C'est juste U(n+1) que tu remplaces par sa valeur en Un pour pouvoir simplifier

  8. #6
    jenny24

    Re : raisonnement par récurrence , SVP !

    et bien merci beaucoup pour tout !!

    J'ai finalement reussi à m'en sortir avec votre aide à tous ! C'est vrai que en soit c'est pas bien compliqué mais bon , quand je suis devant ces exos ca .. malgré tout ...

    Alors merci !!!!

    à bientot !

  9. Publicité

Discussions similaires

  1. Raisonnement par récurrence
    Par dinou dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 18/09/2007, 09h04
  2. Le raisonnement par récurrence.
    Par Electrofred dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 23/02/2007, 06h27
  3. Vive le raisonnement par récurrence!
    Par Jojo1989 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 02/10/2006, 18h04
  4. raisonnement par l'absurde ou par contraposé, URGENT!
    Par EoleF1 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 21/09/2006, 12h43
  5. — Raisonnement par récurrence
    Par Naoli dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 15
    Dernier message: 24/01/2004, 11h28