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fonction composée



  1. #1
    Jess921

    fonction composée


    ------

    bonjour,

    pourriez-vous m'expliquer comment déterminer les variations d'une fonction composée de trois fonctions ? Je sais le faire avec 2 mais je ne comprend pas les exos en incluant trois !


    merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Jeanpaul

    Re : fonction composée

    Suppose une fonction du genre f( g( h(x))) à dériver par rapport à x.
    En notation différentielle, ça s'écrit bien :
    df/dx = df/dg . dg/dh . dh/dx
    On empile les fonctions et on multiplie les dérivées.

  4. #3
    Jess921

    Re : fonction composée

    désolé mais je ne comprend pas la notion de notation différentielle. Je suis en terminale S et n'ai pas encore abordé cette notation.

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : fonction composée

    df/dg c'est la dérivée par rapport à g (on considère que g est la variable).
    Prenons un exemple :
    f= sin [ (1-x²)²]
    qui se décompose en :
    f = sin(u)
    u = v²
    v = 1-x²
    Alors on va calculer :
    * la dérivée de f par rapport à u, soit cos(u)
    * la dérivée de u par rapport à v, soit 2 v
    * la dérivée de v par rapport à x, soit (-2x)

    et la dérivée de f par rapport à x sera le produit de ces 3 choses-là :
    cos(u) * 2v *(-2x) = cos [ (1-x²)²] * 2 (1-x²) * (-2x)

  6. A voir en vidéo sur Futura

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