fonction composée

[Jess921]

bonjour,

pourriez-vous m'expliquer comment déterminer les variations d'une fonction composée de trois fonctions ? Je sais le faire avec 2 mais je ne comprend pas les exos en incluant trois !


merci d'avance
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[Jeanpaul]

Suppose une fonction du genre f( g( h(x))) à dériver par rapport à x.
En notation différentielle, ça s'écrit bien :
df/dx = df/dg . dg/dh . dh/dx
On empile les fonctions et on multiplie les dérivées.

[Jess921]

désolé mais je ne comprend pas la notion de notation différentielle. Je suis en terminale S et n'ai pas encore abordé cette notation.

[Jeanpaul]

df/dg c'est la dérivée par rapport à g (on considère que g est la variable).
Prenons un exemple :
f= sin [ (1-x²)²]
qui se décompose en :
f = sin(u)
u = v²
v = 1-x²
Alors on va calculer :
* la dérivée de f par rapport à u, soit cos(u)
* la dérivée de u par rapport à v, soit 2 v
* la dérivée de v par rapport à x, soit (-2x)

et la dérivée de f par rapport à x sera le produit de ces 3 choses-là :
cos(u) * 2v *(-2x) = cos [ (1-x²)²] * 2 (1-x²) * (-2x)

[A voir en vidéo sur Futura]