Bonjour,
Voici mon exo, vous allez voir au fur et a mesure j'ai essayer quelques trucs mais je suis bloqué.
On considère un triangle ABC et un point M dans ABC. On note a,c et c, les aires respectives des triangles MBC, MAC et MAB. Le but de cette partie est de démontrer que le point M est barycentre de {(A,a);(B,b);(C,c)}
Pour cela, on appelle A1 le point d'intersection de (AMà et de [BC]. On note B' et C' les projetés orthogonaux de B et C sur la droite (AA1). Enfin on note h la distance de M à (BC)
1- Pourquoi les distancesh, A1B, A1C, A1M, AM, BB' et CC' sont elles strictements positives ??
-> Comment prouver cela on a toujours dit qu'une distance etait postitive ???
2- Exprimer l'aide de A1MB de 2 façons
-->A (A1MB)= B*h/2 = (A1B)(A1M)/2
Merci de me donner une piste pour l'autre façon
En déduire 1/A1B en fonction de h,A1M et BB'
Justifier brièvement que 1/A1c = h/(A1M*CC')
-> Sans la seconde façon je suis bloqué
3- Exprimer BB' en fonction de c et AM
Justifier que CC'=(2b)/(AM)
-> Faut il partir vers la piste de ABB' triangle rectangle donc BB'²=AB²-AB'² ??
4- Que dire de (1/A1B) v(A1B) + (1/A1C) v(A1C) ?
->vecteur nul ???
Déduire des questions précédentes que b v(A1B) + c v(A1C) = v0
Donner une interpretation barycentre de ce résultat
-> MERCI de m'aider pour en déduire la relation et après on peut en déduire que A1 est barycentre de {(B,b),(C,c)}
5- En observant a=Aire(A1MB)+Aire(A1MC) montrer que 1/MA1=1/MA*(b+c/a)
->Merci de m'aider
6- Que dire de 1/MA1 v(MA1) + 1/MA v(MA) ?
-> vecteur nul ??
En déduire que (b+c)v(MA1)+a v(MA)=v0
-> Comment faire
7- Conclure par rapport au problème posé
D'après la question 4 et la 6, par associativé du barycentre on a M=B{(A,a),(B,b)(C,c)}
MERCI BCP DE VOTRE AIDE POUR ME DEBLOQUER
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